油滴與高溫固體壁面碰撞的流動與傳熱及飛濺特性

黃楊明　陳薄　古忠濤

摘要：考慮油滴（油膜）／固體壁面接觸角動態變化和油液熱力學特征參數受溫度影響，基于流體體積法建立了油滴與高溫固體壁面碰撞的三維流動與傳熱數值計算模型，通過試驗驗證了數值計算模型的正確性?；跀抵涤嬎隳Ｐ?，分析了油滴碰撞高溫固體壁面后的流動與傳熱及飛濺特性，以試驗和數值計算結果為基礎，建立了描述油膜鋪展／飛濺臨界判據。結果表明：油滴碰撞高溫固體壁面后的狀態與碰撞條件有關，破碎、飛濺有利于油膜的鋪展流動；二次油滴是油膜邊緣破碎產生的油帶斷裂而成，大直徑二次油滴分裂為小直徑油滴；隨油膜鋪展進程，壁面平均熱流密度增大，而油膜的徑向熱流密度則逐漸減??；增大碰撞速度、油滴直徑和潤滑油溫度，有利于油膜的破碎與飛濺，二次油滴數量和下飛濺角均隨之增大。

關鍵詞：油滴碰撞高溫固體壁面流動與傳熱飛濺特性飛濺臨界

中圖分類號：V233.4? 文獻標志碼：A? 文章編號：1671-8755（2024）01-0085-08

Flow - Heat Transfer and Splash Characteristics of Oil Droplets Impacting onto Heated Solid Wall

HUANG Yangming ， CHEN Bo ， GU Zhongtao

（School ofManufacturing Science and Engineering ， Southwest University ofScienceand Technology ， Mianyang 621010 ， Sichuan ， China ）

Abstract： Considering the dynamic changes between the oil droplet （ oil film ） and the contact angle ofsolid wall and the influence of temperature on the characteristic parameters of oil thermodynamics ， athree-dimensional flow and heat transfer numerical calculation model for the impact between oil dropletsand heated solid wall was established based on the volume of fluid method ， and the correctness of thenumerical calculation model was verified through experiments . Based on the numerical calculation model ，the flow - heat transfer and splash characteristics of oil droplets and heated solid wall after impact wereanalyzed . Based on the experimental and numerical calculation results ， the critical criterion of oil filmspreading/splash was established . The results show that the state of oil droplets after impact is affected bythe impact conditions . B reaking and splashing are conducive to the oil film spreading flow. Secondary oildroplets are formed by the fracture of oil bands caused by the breaking of oil film edge . The largerdiameter secondary oil droplets split into small diameter oil droplets . During the spreading process of theoil film ， the average heat flux on the wall increases ， while the radial heat flux of the oil film graduallydecreases . Increasing the impact speed ， oil droplet diameter and lubricating oil temperature is conduciveto the breaking and splashing of the oil film ， and the number of secondary oil droplets and the lowersplash angle are increased accordingly.

Keywords ： Oil droplet impact; Heated solid wall; Flow - heat transfer; Splash characteristics; Splashcriticality

工業生產中，機械設備的正常運行離不開正確的潤滑。軸承和齒輪等傳動零部件常采用油霧潤滑、飛濺潤滑、滴注潤滑等方式進行潤滑，潤滑油以油滴的形式噴射到零件表面，沉積形成油膜，油膜的流動鋪展帶走零件表面的熱量，實現其潤滑與冷卻功能。大多數情況下，油滴與高溫零件表面碰撞后的鋪展過程中會出現飛濺現象，并生成二次油滴，二次油滴的形成與濺射改變了零件表面油膜的形貌和流動狀態，進而影響零件的潤滑與冷卻狀態。因此，開展油滴與高溫固體壁面碰撞的流動與傳熱及飛濺特性研究，為機械零件的潤滑與冷卻分析提供參考依據是非常重要的基礎工作。

現有關于液滴（包括油滴）與高溫固體壁面碰撞的研究更關注于油膜的流動鋪展，對于油膜鋪展過程中的傳熱行為以及油滴的飛濺與二次液滴的初始特征的研究則相對較少。C etiner等[1]試驗研究了水滴與經機械拋光、激光燒蝕、陽極氧化等工藝處理的鋁合金壁面的碰撞行為，探討了碰撞速度和壁面溫度對沉積液膜動力學的影響，結果表明：壁面表面形貌影響著液膜的流動鋪展行為；激光燒蝕和陽極氧化壁面的靜態接觸角與超疏水涂層的靜態接觸角相近；相對于其他處理工藝，陽極氧化處理表面的液膜鋪展因子最小。Mao[2]采用 CCD 相機拍攝了水和蔗糖混合液滴與玻璃、不銹鋼壁面以及石蠟板的碰撞及沉積液膜的流動鋪展過程，發現沉積液膜的最大鋪展直徑取決于液滴的黏度和碰撞速度，液滴反彈與液滴黏度和靜態接觸角相關。Yokoi[3]采用復合水平集和流體體積法（ CLSVOF）數值模擬了水滴與超疏水壁面碰撞及沉積液膜的流動鋪展過程，主要探討了前進接觸角對液滴飛濺的影響。 Tian 等[4]采用高速相機拍攝了 R113、去離子水、乙醇和丙酮4種液滴與環氧樹脂壁面的碰撞過程，分析了液滴直徑、碰撞速度、液體黏度和表面張力對沉積液膜流動鋪展的影響，研究表明液膜流動鋪展主要受液體黏度和表面張力的影響，而液滴直徑的影響不顯著。 Ma 等[5]采用光滑粒子流體力學法 （SPH）建立了燃料液滴與固體壁面碰撞的數值分析模型，主要探討了燃料液滴碰撞干／濕壁面后的飛濺現象，發現濕壁面促進了液滴的飛濺。Muthusamy 等[6]采用數值模擬和試驗研究相結合的方法研究了氫氟醚和高溫氧化銦錫薄層的碰撞過程，分析了沉積液膜流動鋪展和飛濺階段的流動和傳熱，指出碰撞 We 數是影響液膜飛濺和傳熱的重要因素。 Ray 等[7]采用 CLSVOF 方法數值模擬了水滴與常溫潤濕壁面的碰撞過程，探討了液滴與濕潤壁面碰撞后水膜的破碎和飛濺形態。Zhang 等[8]采用流體體積法（VOF）數值模擬了柴油、汽油、酒精、水等液體的噴霧微液滴與常溫固體壁面的碰撞過程，結果表明：與毫米級大直徑液滴相同，微液滴的初始動能仍是影響沉積液膜鋪展或飛濺的關鍵因素；與表面張力相比，動態黏度系數對微液滴的流動鋪展行為影響更大。

已有的研究多假設油膜的流動和油液的熱力學參數不受溫度影響，以至于研究結果與試驗結果存在較大差異。為此，本文采用 VOF 法建立油滴與高溫固體壁面碰撞的流動與傳熱三維數值計算模型，模型中考慮了油滴（油膜）／固體壁面接觸角動態變化和溫度對油液熱力學特征參數的影響，分析了油滴與高溫固體壁面碰撞后油膜的流動與傳熱以及二次油滴的飛濺特性，探討了碰撞速度、油滴直徑以及潤滑油溫度對油液飛濺以及二次油滴飛濺特性的影響。相關工作可為機械零件的潤滑與冷卻分析提供參考依據。

1 數值計算模型

1.1 控制方程

假設油滴與空氣為不可壓縮牛頓流體，油滴與空氣之間無傳質現象，碰撞及油膜鋪展過程處于層流狀態，忽略油滴、高溫固體壁面與空氣之間的熱輻射。因此，兩相流體的連續性方程、動量方程、能量方程分別為[9]：

式中：u 為速度矢量；ρ和μ分別為流體的加權平均密度和動力黏度，計算方法見文獻[10];Fs 為動量源項；E 為能量；p 為壓力；g 為重力加速度；T 為溫度；k eff 為流體傳熱系數。

采用連續表面應力（ CSS）模型描述動量方程（2）中潤滑油表面張力產生的動量源項 Fs ， 根據 CSS 模型，動量源項的計算公式為：

Fs =▽·σ（|▽α|I α）?? （4）

式中：I 為單位張量；σ為潤滑油的表面張力系數；α為單元網格中潤滑油的體積分數。

采用 VOF 法對潤滑油與空氣的相界面進行動態追蹤時，需要根據潤滑油的體積分數對相界面進行重構。潤滑油的體積分數計算公式為：

式中：ρL 為潤滑油的密度；αL 表示潤滑油的體積分數；u L 表示潤滑油的速度矢量。

油滴與高溫固體壁面碰撞后的流動鋪展過程中，與壁面的接觸角是動態變化的，分析中采用 Hoffman 動態接觸角模型描述油膜流動鋪展過程中接觸角的變化。其表達式為[10-11]：

式中 x 為潤滑油、空氣和固體壁面三相接觸線的移動速度。

1.2 模型網格劃分及數值求解方法

為了消除邊界對計算結果的影響，并考慮到油滴的破碎、飛濺現象，因此，取計算域大于油滴直徑的5倍（5d0） ， 即：xyz =28 mm ×28 mm ×6 mm 。文獻[12]建議每毫米劃分10個網格便能夠基本滿足液滴碰撞動態過程的數值計算，因此，采用六面體網格單元對計算域劃分網格，網格邊長為0.1 mm ， 如圖1所示，圖中球形區域為油滴，其余區域為空氣。為了高精度追蹤潤滑油與空氣的界面，對界面附近的網格進行了自適應加密處理，經數值計算與試驗結果的對比，采用了3級自適應網格加密。

邊界條件與初始條件：計算域頂部及四周為速度入口邊界，底部壁面為靜止的無滑移壁面條件；數值計算的環境溫度為310 K ， 環境壓力為1.013×105 Pa （標準大氣壓），固體壁面的溫度為453.15 K。

在數值計算中，采用壓力基瞬態求解器進行求解，采用 PISO 方法對壓力－速度耦合求解，采用 PRESTO！方法對壓力項進行離散，采用 Geo - Re-construct 方法對體積分數方程進行離散，采用二階迎風格式對動量方程進行離散，采用一階隱式差分格式對時間進行離散。設置時間步長為Δt =10-5 s ， 能量方程的平均殘差為1.0×10-7 ， 其余各物理量的平均殘差為1.0×10-5。

潤滑油采用4106航空潤滑油，常溫常壓下密度為954.5 kg/m3 ， 表面張力為0.0272 N/m ， 運動黏度為17.5392 mm2/s ， 導熱系數為0.1527 W/（ m ·K） ， 定壓比熱容為2089 J/（ kg·K）。潤滑油的物理特征參數中，表面張力和運動黏度受溫度的影響較大，其與溫度的關系為[13-14]：

式中：σ為潤滑油表面張力系數；σ0為常溫下潤滑油的表面張力系數；T 為潤滑油溫度；Tc 為潤滑油臨界溫度，對于4106潤滑油 Tc = 1012.2 K[15];n 為普適數，本文取 n = 1.22[13];v 為潤滑油運動黏度。

2 試驗

采用試驗驗證數值計算模型的可靠性，并借助其建立油滴與高溫固體壁面碰撞的飛濺臨界準則。圖2給出了試驗裝置的照片，主要由鋁合金升降臺架、高速相機（ Phantom micro R310）、LED 光源、醫用注射器、微量注射泵（ SP -100）、恒溫加熱臺（WXD1515）、保溫導管、針頭、不銹鋼板（表面粗糙度 R a <0.2μm）以及數據采集與處理模塊等組成。其中，醫用注射器固定于微量注射泵的安裝卡槽內，構成潤滑油的進給系統；針頭固定于鋁合金升降臺架的固定板上，通過調節固定板高度，控制針尖與不銹鋼板的距離；不銹鋼板固定于恒溫加熱臺的工作臺上，通過調控加熱臺的輸出功率實現不銹鋼壁面的加熱和溫度控制。

潤滑油通過水浴加熱至試驗油溫后注入注射器的針管內，微量注射泵以恒定的速度推動注射器內的潤滑油經保溫導管至針尖流出，流出的潤滑油克服表面張力作用后形成初始速度和直徑穩定的油滴。油滴自由下落，與高溫不銹鋼壁面碰撞。通過調節針頭與不銹鋼壁面的高度控制油滴與高溫不銹鋼壁面的碰撞速度，通過更換不同孔徑的針頭，控制油滴的直徑。

采用背光法拍攝油滴與高溫不銹鋼壁面碰撞及油膜的流動鋪展過程，設置高速相機拍攝頻率為10000 f/s ， 圖像分辨率為每英寸384×288像素。采用 LED 光源對拍攝過程進行補光，高速相機拍攝的圖像經數據線傳輸至計算機中進行儲存和圖像后處理。

試驗在常溫下進行，采用與數值計算相同的潤滑油，不銹鋼板被加熱到453.15 K（180℃）的試驗溫度后保持恒溫加熱臺的輸出功率恒定。每次試驗后使用無水酒精清洗不銹鋼壁面，待表面干燥后進行下一次試驗。

3 結果與討論

3.1 油膜的流動與傳熱特性

圖3給出了油滴直徑為2.93 mm、潤滑油溫度為353.15 K、碰撞速度為3.01 m/s 條件下油滴與高溫固體（不銹鋼）壁面碰撞后若干典型時刻油膜鋪展形貌的數值計算結果與試驗結果對比。圖中無量綱時間 t *= ut/d0 ， 其中，u 為油膜鋪展速度，t 為時間，d0表示油滴直徑；圖3（b）中的無量綱鋪展因子 f = d/d0 ， 其中 d 為油膜鋪展直徑?？梢钥闯?，數值計算結果與試驗結果在油膜鋪展前期（ t *<0.37） 和破碎期（0.37< t *<0.62）吻合性都較好，在鋪展后期吻合性不是很好。對于鋪展后期，數值計算結果與試驗結果的較大差異，可能是數值計算與試驗采用的壁面表面粗糙度不同造成的，即表面形貌特征影響的結果。數值計算中，壁面設置為光滑壁面，而試驗中不銹鋼壁面存在一定粗糙度，表面粗糙度的存在促進了油滴的破碎和油膜飛濺[16] ， 使得試驗中油膜的破碎和飛濺區域更大（ t *=2.26） ， 故油膜的鋪展直徑會小一些，如圖3（b）所示。數值計算定性反應了油滴與高溫固體壁面碰撞后的流動鋪展行為，因此可以認為本文建立的數值計算模型具有一定程度的可靠性。

油滴與高溫固體壁面碰撞后的流動鋪展過程與常溫壁面的碰撞結果相似，但油膜的破碎和二次油滴的生成是在油膜邊緣出現的。從圖3（ a ）可以看出，當無量綱鋪展時間 t *0.37后，油膜邊緣出現破碎，油膜斷裂出多個油帶，油帶進一步破碎生成球狀二次油滴，二次油滴在慣性作用下向四周飛濺。這是由于油膜流動鋪展過程中邊緣油膜與高溫壁面的熱交換更為劇烈，油液溫度要高一些（如圖5） ， 潤滑油黏度和表張力相較于其他位置小，邊緣油膜流動鋪展的阻力較小，鋪展流動得更快，在慣性作用下更易于逃逸，與油膜分離，進而形成二次油滴。

圖4給出了若干碰撞速度、油滴直徑和潤滑油溫度條件下，數值計算獲得的沉積油膜無量綱鋪展因子，圖中同時給出了油滴的碰撞結果（飛濺或鋪展）?？梢钥闯?，較大的碰撞速度和油滴直徑、較高的潤滑油溫度都將促進沉積油膜的流動鋪展，使油膜鋪展得更遠、無量綱鋪展因子更大、鋪展時間更長。其原因在于，較大碰撞速度和直徑的油滴具有較高碰撞能量，與高溫固體壁面碰撞后轉移給油膜的鋪展能量較大，故油膜鋪展得更遠更久；而對于溫度較高的油滴，其黏度和表面張力更小一些，油膜流動鋪展的阻力也更小，油膜會鋪展得更遠。圖中還可以看出，產生飛濺的碰撞條件下，油膜的鋪展速度要小一些，顯然是油膜飛濺損耗了部分鋪展能量，從而在一定程度上遲滯了油膜鋪展進程。

圖5給出了碰撞速度為3.01 m/s、油滴直徑為2.93 mm、潤滑油溫度為353.15 K 條件下數值計算獲得的油膜鋪展過程中的溫度分布。圖中黑色曲線為油膜的輪廓?？梢钥闯?，在鋪展過程中，油膜近壁層和邊緣溫度較高，而內部的溫度變化不大。這是由于快速鋪展的油膜與高溫壁面熱交換的結果，從高溫壁面吸收熱量后與其接觸的底層潤滑油溫度升高，與此同時油膜邊緣的潤滑油還受到排開空氣時產生的流動擾動影響，加劇了與高溫壁面的熱交換；油膜內部溫度變化不大的原因則是由于油膜鋪展的時間較短，油液內部的熱交換還不夠充分。此外，從圖中還可以看出，油膜與低溫空氣之間存在一個溫度過渡區，顯然是高溫油膜向低溫空氣傳熱的結果。

圖6給出了碰撞速度為3.01 m/s、油滴直徑為2.93 mm、潤滑油溫度為353.15 K 條件下油滴與高溫固體壁面碰撞后沉積油膜流動鋪展過程中壁面平均熱流密度與徑向熱流密度的變化。從圖6（ a ）可以看出，壁面平均熱流密度隨著鋪展時間的推移先增大后趨于平緩。這是由于在鋪展的初始階段，油膜快速鋪展使得其與高溫壁面的接觸換熱面積快速增加，且油膜與壁面溫度差也較大，油膜從高溫壁面吸收的熱量更多；而隨著鋪展進程，油膜鋪展速度下降，與高溫壁面之間的換熱面積增加變慢，且油膜與壁面溫度差也逐漸減小，油膜從高溫壁面吸收的熱量也逐漸減少，使得壁面平均熱流密度增加速率減小并最終趨于平緩。

圖6（b）中的油膜徑向熱流密度指的是近壁層油膜的徑向熱流密度。由圖可知，油膜徑向熱流密度隨著鋪展時間的推移逐漸減小，這是油膜流動鋪展過程中潤滑油與高溫壁面換熱劇烈程度隨著鋪展時間的推移逐漸減小造成的，而油膜中心區域較大范圍內的徑向熱流密度波動可能是油滴與高溫壁面碰撞時中心區域殘留的未完全排出的空氣引起的[17]。

3.2 二次油滴飛濺特性

通過統計油膜破碎后生成的二次油滴數量和油滴濺射時壁面之間的夾角，分析二次油滴的飛濺特性。圖7給出了二次油滴濺射時角度的定義，其中θ1為下飛濺角，θ2為上飛濺角，θ3為二次油滴離散角度，θm 為最大下飛濺角；Nm 為二次油滴最大數量，Nt為二次油滴最終數量（指油膜達到最大鋪展直徑時飛濺狀態的二次油滴數量）。

圖8給出了碰撞速度為3.01 m/s、油滴直徑為2.93 mm、潤滑油溫度為353.15 K 條件下二次油滴飛濺角度和數量的變化?？梢钥闯?，鋪展初始階段，油膜并未破碎，無量綱鋪展時間 t *=0.3后，油膜克服表面張力作用破碎生成二次油滴，且隨著鋪展進程，二次油滴不斷分裂，破碎生成更多直徑更小的油滴，二次油滴數量增大，直至尺寸較大的二次油滴沒有足夠能量分裂為止，二次油滴數量達到基本穩定狀態。二次油滴的上飛濺角θ2和下飛濺角θ1隨著鋪展時間的推移先增大后減小，其原因在于：飛濺初期二次油滴能量較大，離開壁面的角度也較大，而隨著二次油滴的持續分裂以及重力作用，逐漸向壁面回落，與壁面之間的夾角則逐漸減小，因此對應的上下飛濺角先增大后減小。而圖中二次油滴離散角θ3的變化趨勢則是上下飛濺角變化后疊加的結果。

3.3 碰撞條件對二次油滴飛濺特性的影響

圖9給出了油滴直徑為2.93 mm、潤滑油溫度為353.15 K 條件下碰撞速度對二次油滴飛濺特性的影響?？梢钥闯?，當碰撞速度（ u0 <2.87 m/s ）較小時，油滴與高溫固體壁面碰撞后轉移給油膜的鋪展能量也較小，潤滑油難以克服表面張力作用破碎而發生飛濺。當碰撞速度超過某一臨界值后，即出現二次油滴飛濺時，二次油滴最大數量 Nm 、最終數量Nt和最大下飛濺角θm 均隨著碰撞速度的增加而增大。這是由于較大速度的油滴碰撞能量較大，使得油膜鋪展過程中轉移給二次油滴的能量也較大，二次油滴濺射得更高更遠，且更易于破碎成數量更多的小直徑油滴。

圖10給出了碰撞速度為3.01 m/s、潤滑油溫度為353.15 K 條件下油滴直徑對二次油滴飛濺特性的影響?？梢钥闯?，二次油滴飛濺后，二次油滴最大數量 Nm 、最終數量Nt以及最大下飛濺角θm 均隨著油滴直徑的增大而增大。顯然是大直徑油滴質量較大，碰撞能量較大，使得轉移給二次油滴的能量也較大的結果。

圖11給出了油滴直徑為2.93 mm、碰撞速度為3.01 m/s 條件下潤滑油溫度對二次油滴飛濺特性的影響?？梢钥闯?，發生二次油滴飛濺后，二次油滴最大數量 Nm 、最終數量Nt以及最大下飛濺角θm 均隨著潤滑油溫度的增大而增大。其原因在于較高溫度時潤滑油的表面張力和黏度均較小，油膜的流動阻力也較小，油膜流動鋪展過程中更容易克服表面張力破碎生成飛濺速度較大的二次油滴，且生成的二次油滴也更易于破碎成小直徑油滴。

3.4 飛濺臨界判據

上述分析表明，油滴與高溫固體壁面碰撞后是否發生破碎飛濺現象不僅受碰撞速度和油滴直徑影響，潤滑油溫度也是影響因素之一。溫度主要影響潤滑油的黏度和表面張力。為了更好預測油滴碰撞高溫固體壁面后的狀態，構建油滴與高溫固體壁面碰撞的飛濺臨界判據是有必要的。結合文獻[18-19] ， 液滴與高溫固體壁面碰撞后油膜鋪展/飛濺臨界判據可表示為：

式中：Re 和 We 分別為油滴的碰撞 Re 數和 We 數，其計算公式見文獻[18];a 和 b 分別為經驗系數。

根據本文的數值計算和試驗結果，經數據擬合（如圖12） ， 得出油滴與高溫固體壁面碰撞的鋪展/飛濺臨界判據為：

式（10）適用條件為500< Re <1200 ， 800< We <1800。

4 結論

本文對油滴與高溫固體壁面碰撞后的油膜流動鋪展與傳熱以及二次油滴的飛濺特性進行了數值模擬與試驗研究，主要結論如下：（1）油滴與高溫固體壁面碰撞后的狀態受油滴直徑、碰撞速度和潤滑油溫度等因素影響，破碎、飛濺有利于油膜的鋪展流動，使油膜鋪展得更遠，鋪展直徑更大。二次油滴是油膜邊緣破碎后產生的油帶斷裂而成，直徑較大的二次油滴繼續分裂為小直徑油滴；壁面平均熱流密度隨著鋪展時間的推移而增大，油膜徑向熱流密度則隨之減小。（2）隨著碰撞速度、油滴直徑和潤滑油溫度的增大，二次油滴最大數量、最終數量以及最大下飛濺角均增大。（3）油滴與高溫固體壁面碰撞的鋪展／飛濺臨界判據為 Re0.26 We0.50 =189.2 ， 該準則建立的計算條件是500< Re <1200 ， 800< We <1800 ， 其他條件下的適用性需進一步驗證。

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