數形結合方法在高中數學教學中的應用分析

劉偉馨

摘 要：數學是一門基礎的學科，是學習其他自然科學的基礎。隨著新課改的不斷深入，數學思想方法在數學教學中的應用顯得十分重要。數形結合作為一種數學的基本也是重要的思想方法之一，有一定的教育和研究意義。本文就數形結合方法在高中數學教學中的應用展開敘述，最終得出總結。

關鍵詞：數形結合；高中數學；數學教學

一、形結合方法的定義

在進行高中數學教學過程中，教師一般會引用“數”與“形”的結合，因為其不僅能夠提高課堂教學效率，而且還能提高教學質量。所謂的數形結合方法一般是指在數學學過程中，教師將數學問題中存在的因果關系借助一定的幾何分析及代數分析來實現數據問題解答的目的，從而使數量關系和空間形式更直觀的呈現在學生面前。其能夠簡化數學難點，尋求數學的最優解法。此外通過數形結合的引用，還能夠將抽象內容具體化，從而提高課堂教學效率。

二、數形結合對高中數學教學的意義

（一）利于學生們的解答相關題目

圖形相比于文字更加生動形象，通過將文字轉化為圖像，學生們可以更加直觀的看到問題的本質所在。數形結合作為高中數學的一種重要的數學思想對學生們的數學學習有著很重要的導向作用、簡化作用、完善作用和顯隱作用。在很多題目的解答過程中，學生們若能運用數形結合，就很容易獲得解答題目的思路，數形結合的導向作用使得很多題目的解答更加簡單。在解答過程中數形結合的應用，將一些復雜的文字信息轉化為較為簡單和直觀的圖形信息，簡化了解題過程，使得復雜的問題簡單化，加快了解決問題的速度。

（二）數形結合有助于培養學生們的思維

由于人腦特殊的結構，左右半腦有著不同的功能。數形結合既是一種解題方法，同時又是一種數學意識。數形結合的思維模式將數字和圖形結合起來，使學生們的左右腦同時運行，在解題的過程中也提高了他們的辯證思維能力。

三、數形結合在數學教學中的具體應用

（一）數形結合在高考中的考察

高考重視考察難易程度適中的題目，運用數形結合的解題方法，往往能將復雜的問題簡單化，能夠節省大量的時間，因此，數形結合在歷年的高考中都是重要的考察項目。數形結合在一定程度上也體現了一個人思維的嚴密程度，由于數形結合的過程不適于大題的解答模式，數形結合主要應用于思路分析、化簡運算等，因此主要是填空和選擇題的考察方式。數形結合題目的考察一般都是填空或選擇題的壓軸題。學生們靈活掌握數形結合后，可以較為輕松的解答出題目。同時，高考題型和方式的不斷變化，數形結合的解題模式也有了較為新穎的方式，更加注重考察學生們的思維創新能力。

（二）數形結合在數學教學當中的具體應用

1.數形結合思想在集合問題中的應用

集合問題是高中的一個常見的題型，相對來說較為簡單，但是其中也有很多比較容易出錯的地方，單憑想象很容易出錯?？梢赃\用數形結合的數學方法，將題目中的數字和文字轉化為圖形，利用數形結合的方式更加簡單的解答，同時也提高了答題的準確率，提高效率。比如，在遇到一個集合問題要求求一個參數的范圍時，就可以考慮利用韋恩圖或是數軸的方法來解決，一般來說，集合的交并補問題大多采用韋恩圖的方法，通過韋恩圖來找出其中的關系；而求參數的范圍一般來說可以通過數軸的方法，將集合在數軸上表示出來，再由題目中集合之間的關系，來具體的求出參數的范圍。

2.數形結合在方程和不等式當中的應用

高中數學經常通過構造函數的方法來求方程和方程組的解，在構造函數之后，利用圖形分析來進一步解決實際的問題。方程的根，即兩個函數圖形的交點，一般來說，這些函數的圖形都是基本的圖像，可以較為直觀的看出來。因此，方程解的問題就轉化為圖像交點個數的問題。比如，題目中出現一個對數和一個指數相等的情況，求解的個數，此時，就可以根據對數和指數圖像的特點，大致畫出圖像，從而判斷交點個數，即方程解的個數。

3.數形結合在比較函數值大小當中的應用

比較數值的大小可以通過構造函數的方法來進行，一般來說，函數的單調性是解決問題的關鍵所在。在拿到題目后，通過數形結合的方法來構造函數，函數的單調性使得結果更加明顯。比如，兩個單調遞增函數之間的比較就需要求其最小值，通過最小值的比較可以得出結論；兩個單調遞減函數的比較就可以通過比較其最大值，從而得出結論。一般來說，函數單調性的應用使得數值之間的比較更加簡單，解題思路也更加明確。

四、總結

數形結合作為一種常見的數學教學方法，給高中數學教學帶來了很大的便利，數形結合的方法也給學生們的數學學習帶來一定的好處，在一定程度上，培養了學生們的思維辯證能力。在高中數學教學中，老師們應當特別注意，教授學生數學思維，讓他們在數學的學習上占有一定的主動性。數形結合的方法，能夠加強和提高學生們的解題意識，作為數學教育工作者，應當注意給學生們傳授數學思維方法，提高學生們的學習能力。

參考文獻：

[1]趙彥波.數形結合方法在高中數學教學中的應用分析[J].課程教育研究（新教師教學），2015，（8）：80-80

[2]何玉蘭.數形結合思想在高中數學解題中的應用[J].考試周刊，2015，（32）：50-51

[3]尹博.分析數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].課程教育研究，2015，（2）：136-136