關注思維

王宇凱

摘要：初中數學的解題教學始終是一個重難點，教學的核心目的是經過解答某一道題時所學會的過程以及方法，還有從解題時所融入的價值觀和情感態度等，讓學生在解題的過程中開展深入研究與思考，并且創建一個完善、有效的解題思路鏈條。于是，在初中數學解題教學中，思維品質是評判學生綜合發展水平的一個關鍵標準，在數學的思維建模中發揮了極大的作用?；诖?，本文首先介紹了數學思維品質的核心內涵，然后探討了初中數學解題教學中培養學生思維品質的具體現狀，最后探究了學生思維品質的培養策略，以供參考。

關鍵詞：初中數學解題教學;學生;思維品質;培養

數學是一門重視思維的科目，在初中數學解題教學中優良的思維品質將施展關鍵的作用，于是老師在教學過程中除了要向學生傳授數學知識，更要重視學生思維品質的培養，充分推動學生綜合發展[1]。在初中數學的解題教學中為了實現學生思維品質的培養，首先應該明確現如今初中學生在解題的時候存在的相關問題，接著提出有效的應對措施。本文探究了現如今在初中數學的解題教學中培養學生思維品質的具體現狀，然后提出了有效的應對措施，以更好地促進學生的可持續發展。

一、數學思維品質的核心內涵

數學思維品質主要是指人們在思維的過程中所充分展現出來的個體化區別。例如，在數學課堂教學中，一些學生具有很高的主動性，思維比較活躍，會發表創新性的看法，而一些學生思維不靈敏，理解能力不佳，乃至根本無法明白老師說的是什么，這就是人和人之間思維品質的區別。數學學習的開展需要具備廣闊性、嚴謹性以及靈活性的思維品質。

第一，靈活性的含義是學生在解題的時候不能受固定思維的影響，大部分題目所需的條件并不是已知的，也不是利用常規模式可以發現的。所以，要及時發現解題的切入口，就要充分訓練機智以及敏捷的思維方式[2]。靈活性集合了速度以及技巧，都能夠憑借后天的學習得到訓練，努力練習一定可以找到有效的解題方法。

第二，嚴謹性的含義是要學會批判的獨立思考，不輕信以及不盲從。這需要學生通過現象進一步發現本質，準確認識題目，更好地解讀試題。在此過程中，學生要有效了解題目的相關考察內容，不能混淆概念，將思路理清之后，然后開展嚴格、有效的數學推導。在推導的時候，一切都應該把已知條件當作核心依據，不然添加了自己不切實際的東西，獲得的相關結論也就毫無依據。

第三，廣闊性的含義是在解題的時候從多角度出發，試著一題多解，并且找到最簡單以及直接的策略[3]。這不但可以有效拓展學生的數學思維，而且可以密切結合以前學習過的知識，使學習愈發具有系統性以及科學性。

二、初中數學解題教學中培養學生思維品質的具體現狀

第一，老師在對培養學生的數學思維品質時，一般忽視了學生的年齡特點。據相關分析數據進一步表明，青少年在各個成長時期，其思維品質具有不同的發展規律，通常依照直觀思維——具體形象思維——經驗思維——抽象思維”的順序不斷發展，在初中時期學生還無法有效使用抽象思維，于是老師需要強化解題的應用性，導入現實的例子幫助學生更好地理解[4]。第二，老師一般忽略了學生在學習數學的過程中的非智力因素。大部分老師覺得學生數學考試分數低就是智商低，其實學生的非智力因素施展了更突出的作用，其注意力、身體狀況、學習動機以及情緒等都對數學分數的高低產生了影響。

三、初中數學解題教學中如何培養學生的思維品質

（一）在解題過程中，培養思維的敏捷性

在初中數學解題教學中培養學生思維品質的過程中，首先應該充分培養敏捷性思維，使學生的反應速度獲得提高。數學思維的敏捷性主要是指學生對問題實質的敏捷性，需要采取有效的信息經過直覺思維仔細考慮數學問題，避免學生在解題的時候走大量彎路，并且可以有效地判斷以及研究數學問題[5]。老師在訓練學生數學思維時，需要先探究數學規律以及概念等，使學生看明白數學習題的實質，方便學生記憶以及使用數學知識。同時，在分析部分數學題目的時候，需要考慮其中是否有其他的解題方式。最后，能夠為學生進一步節約解題時間，使學生的解題速度獲得充分提高。

例如，在學習等比數列的過程中，老師在解說等比數列的相關概念時盡管綜合難度很低，可是學生容易忽略其中幾個點，使得學生不能有效理解概念。初中數學老師在解題教學過程中應該指引學生有效開展反思：公比是否能夠為后一項和前一項的比？公比是否能夠為0？假如數列是從第3項起，是否還能夠進一步判定成等比數列？利用這種模式，指引學生在碰到問題的時候可以靈敏思考，使學生的思維能力獲得提高。

（二）在持續探索中，提升思維的靈活性

思維能力在探尋解題策略、掌握數學含義，培養學生探索能力以及思維能力方面都具有關鍵的作用。思維的靈活性不只是指舉一反三、隨機應變，還要掌握多維的思維方式，老師在教學過程中應讓學生從若干個角度進行思考，有效指引學生一題多解，實現學生思維靈活性的有效培養。在學生開展思考以及推理的過程中，一般青睞于知識點的結構以及規律，接著利用數學語言呈現對應的情況，開展思維能力的充分培養[6]。學生能夠發現，數學是講道理的，是能夠思考的。作為一名初中學生，更應深入理解數學理論，培養其嚴謹的思維能力，并且充分掌握多樣化的思維技能，為未來數學的可持續發展奠定良好的基礎。

比如，證明不管k取什么值，關于x的方程x2+（k+2）x+ 2k-1=0有兩個不一樣的實數根。此時老師就應該有效指引學生開展思考，能夠采取什么方法來有效判斷根的個數，學生極易想到，能夠采取判別式來解答問題。老師能夠帶領學生重新復習一遍與判別式相關的內容。當它小于0的時候，沒有實數根;當它超過0的時候，有兩個不同的實數根;當它等于0的時候，有兩個一樣的實數根。學生在思考完這一步驟之后，就明白了解題的大概方向，清楚下一步應該做什么。學生就會對判別式的大小進行有效計算，會獲得以下結果：△=k2-4k+8，得知結果后，學生還無法對這個值和0的大小進行判斷，這時老師就需要不斷指引學生，如何來判斷含有參數式子的大小，就是配方后再進行對比，老師點拔到此后，能夠讓學生單獨完成剩余的步驟，并且將過程寫得嚴謹以及標準。

（三）在一題多解中，培養思維的廣闊性

在解題教學中，初中數學老師一般比較重視指引學生掌握有效的、簡便的解題算法，關于一題多解的訓練很少，這種前提下使得學生在解題時只將題目解答完就可以了，不會充分了解解答的相關問題，會降低學生的思考技能。所以，老師一定要充分培養學生的解題反思能力，使學生的一題多解技能獲得提高，充分延伸學生的解題思路[7]。

例如，教師在課堂教學中給出一個試題：“已知△ABC，AC邊有一點D，AD：DC=1：2，在BD中取點E，BC和AE延長線相交獲得點F，求BF和FC的比值?！痹诮獯疬@道問題的過程中，很多學生都是采取平行線分段比的形式來解答，在解答結束后，老師能夠指引學生有效開展反思：是否還有其他解題方式呢？經過充分思考之后，學生得知能夠采取添加輔助線的形式進一步建立相似三角形，借助于相似三角形的相關性質有效回答問題，同時也能夠利用三角形面積比的方式來解答此問題。最終學生明確發現，利用各種各樣的解題方式都能夠獲得正確答案[8]。經過一題多解的相關訓練，使學生在回答完一個問題之后，還會開展越來越多的思考，考慮是否有其他的解題方式，久而久之，學生會不斷養成優良的解題思維，對學生的思路進行深入拓展，使學生的解題技能獲得提高，將學生的思維充分活躍起來。

（四）在變換數學中，提升思維的深刻性

變換數學主要是指經過變換數學問題的內容、結論、形式以及條件來有效改變數學題目，使數學從各個方面以及角度來挖掘問題的相關本質，充分暴露出數學的本質，進而使思維持續深化以及問題不斷深入，以提升學生思維的深刻性。培養學生的全面研究能力是提升學生解題能力的重點，借助于變換數學能夠更好地實現這個目的。老師在教學過程中，能夠將學生本身情況充分結合起來，讓學生自己改變數學題目的問題、條件以及內容等來開展練習。于是，老師應準備好有針對性的作業題，讓學生能夠對問題的本質進行有效思考，進而變換題目，其實學生在對數學題進行變換的時候，已經對知識留下了深刻的記憶，這本身也屬于一種學習。

比如，已知CD是圓0的弦，AB是直徑，BF⊥CD，垂足為F，AE⊥CD，垂足為E，求證：EC=DF。這道題就能夠改成已知CD是圓0的弦，AB是直徑，BF⊥CD于F，AE⊥CD于E，BF交圓0于G。有以下結論：1.EC=DF;2.DE=CF;3.AE：GF;4.AE+BF=AB。其中正確的有（ ）。

A.1、4;B.2、3、4;C.1、2、3;D.1、2、3、4

習題是固定的，思維是動態的，知識是靜態的，變換卻是無窮的。認識以及體會數學是一個整體，可更關鍵的是要學會觸類旁通，解一道題就會解一類題，使學習效率獲得充分提升。

（五）在對比分析中，培養思維的批判性

批判性思維重點是對已經存在的解題方法與觀點等開展質疑以及提問，不是盲目地服從，能夠反思以及優化有關的解題方法與觀點，進一步產生自己的方法或者觀點。采取對比分析的手段，能夠實現學生批判性思維的培養[9]。學習數學基礎知識是培養學生批判性思維的核心基礎，老師在課堂教學中，要全面掌握基本知識的教學策略，幫助學生產生一定的知識框架，掌握相關解題技能，同時還應該充分創建教學情景，在教學的各個步驟中融入批判性思維，實現學生批判性思維的培養。初中數學角的對比分析過程中，案例如下：

如圖所示，已知∠BOC=30°，∠AOB是直角。ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，求∠MON的度數。

解：因為ON平分∠BOC，OM平分∠AOC

則∠MOC，ON平分∠BOC=1＼2∠AOC，∠NOC=1＼2∠BOC

因此，∠MON=∠MOC-∠NOC=1＼2∠AOC-1＼2∠BOC= 1＼2∠AOB

而∠AOB=90°，則∠MON=45°

由以上案例能夠得知，借助于角和差、角平分線的含義，能夠很快獲得終極答案。經過各個角度之間的比較分析，可以使學生在短期內掌握問題求解的核心思路，推進他們可以有效掌握關于角度求解的詳細方法。借助于對比分析的方法，可以讓部分繁瑣的問題變得愈發簡單，使學生們充分理解怎樣采取對比分析法有效處理現實問題。初中數學涵蓋了大量的知識點，對于學生的綜合能力進一步提出了更嚴格的要求，要求老師在教學過程中重視對比分析法的準確指引，不斷提升學生的解題效率，對他們的思維能力進行持續鍛煉。

四、結語

總而言之，在數學解題教學中老師要重視學生思維品質的培養，保證每位學生都擁有一定的數學思維，能夠落實數學解題步驟的所有環節。在初中數學的解題教學中，實現學生思維品質的培養，不但可以幫助學生養成優良的數學思維習慣，而且可以提升學生對于數學知識的學習效率，在數學解題教學的各個步驟中都引入“思維體操”，以充分調動學生的學習欲望，持續提升學生的學習動力，推動學生的可持續發展。

參考文獻：

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[3]范暉.情境教學在初中數學課堂中培養學生思維品質的實施策略[J].考試周刊，2019，000（009）：80.

[4]陳艷.淺談初中數學教學中如何提升學生的思維品質[J].數學學習與研究：教研版，2017（15）：63-63.

[5]張貞輝，孫穎.基于培養學生思維品質的初中數學教學——以代數式教學為例[J].學周刊，2018（13）：116-117.

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[7]蔡冰冰.淺議初中數學教學中如何培養學生的數學思維能力[J].新課程導學，2018，000（005）：36，49.

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[9]邱麗亞.培養學生思維品質的初中數學體驗式課堂教學策略研究[J].課程教育研究：學法教法研究，2019（13）：88-89.