略論高質量數學課堂的必備要素

金一民，魏芳

摘要：高質量的數學課堂，應具備“整體的教學設計”“自主的探索研究”“精當的鞏固練習”等要素。教學質量的優劣是通過學生的綜合素養呈現出來的。在教學過程中，特別需要培養學生對數學的好奇心和求知欲，不斷提高學生學習數學的興趣，幫助學生建立學好數學的信心，養成良好的學習習慣，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神。

關鍵詞：小學數學；教學設計；探索研究；鞏固練習

“雙減”背景下，要實現“增效”，唯有用足用好課堂教學時間，向課堂要質量。高質量的數學課堂，應具備“整體的教學設計”“自主的探索研究”“精當的鞏固練習”等要素。下面，以蘇教版小學數學四年級上冊《解決問題的策略——列表整理》一課為例具體分析。

一、整體的教學設計

教與學應是和諧統一的整體，需要教師具有高站位，能用整體的眼光來審視和剖析教材，設計既具挑戰性又貼近學生知識水平的學習活動。

（一）從教的角度設計：整體關聯單元內容的編排結構

研讀教材是教學設計的第一步。教師應從整體的視角研讀教材，包括了解與本課相關的單元整體編排結構，弄清當下所教內容在整個單元、整冊教材乃至整個小學階段中的位置，甚至還要考慮到該內容在學生初中、高中階段學習中的作用與價值。

《解決問題的策略——列表整理》一課的教學內容，從教材的縱向結構來看，是小學階段第三次集中安排“解決問題的策略”內容。在三年級上冊和下冊分別學習了“從條件想起”和“從問題想起”兩種解決問題的策略后，學生已經積累了初步的解決問題經驗。這些經驗正是本課教學的邏輯起點，學生在分析數量關系時，就需要用到“從條件想起”或“從問題想起”的思路、方法。同時，本課教學也為后續畫圖、列舉、轉化、假設等策略的教學提供了經驗基礎，有利于學生進一步夯實解題思路的訓練，形成重要的策略意識。因此，在教學設計時，教師首先要讀懂教材編排“列表整理”和“從條件想起和從問題想起的分析思路”的隱含意義，創設學生自主嘗試和合作交流的機會，鼓勵學生用自己的方式整理和分析，在主動探究中領會“策略”的本質，掌握用相關策略解決問題的思路和方法，并能在解決問題的過程中獲得相應的分析經驗，凸顯本課內容承上啟下的生長價值。其次，還要根據實際學情進行班本化的設計和調整，以使教學更符合學生當下和未來發展的需要。

（二）從學的角度設計：整體觀照學生思維生長的關鍵節點

從學的角度來說，數學學習必然要符合學生已有的認知基礎和學習能力。因而，要讓學生在“最近發展區”開展充滿挑戰的學習，“跳一跳，摘果子”。處于這種狀態下，學生學習的積極性會大大增強，有利于潛能的激活，也更容易獲得知識的積累和思維的生長；同時，也更利于將所學知識靈活應用到實際問題中，及時檢驗自己的學習效果。

《解決問題的策略——列表整理》一課中，設計的學習活動需要符合四年級學生的認知水平與能力，激活學生先前積累的策略經驗。重點設計有利于學生思維生長的節點，如“嘗試用喜歡的方式有序地整理條件和問題”“用數學的語言分析數量關系”“用適合的方法解答和檢驗”等等，吸引學生“跳一跳”去品嘗成功的喜悅。在充滿挑戰性的學習活動中，學生的學習潛能被激活，各種整理方式躍然紙上，富有邏輯的數量關系分析充滿理性意味，在師生互動和生生互動中不斷擴大思維的“生長圈”，有效積累解決問題的策略經驗。

二、自主的探索研究

數學課堂上，學生自主的探索研究是和思維發展互相促進的。這就需要教師精心選擇探索的內容，巧妙設計探索的方式，給予學生充分的自主思考和嘗試的機會，讓學生在自主探究的過程中學會仔細觀察、深入思考、有序表達。

（一）在自主探究中展現個性化思維

教師可以打造開放自主的探索空間，讓學生用自己的方式解讀材料、整理信息、分析思路和解答檢驗。在這樣的開放空間里，學生的個性化思維能夠得到充分展現。

《解決問題的策略——列表整理》一課的教學，教師創設了三次讓學生自主探究的機會：一是用自己的方式整理雜而多的條件，使之更有序；二是根據已有的認知經驗和思考習慣分析數量關系，使之更開放；三是用喜歡的方式列式解答以及檢驗，使之更獨立。因為創設了充分的探究空間與時間，學生在展示時呈現出豐富的整理方式和分析思路。有的用摘錄式（如圖1），有的用列表式（如下頁圖2和圖3），有的是把所有的條件整理出來（如圖1），有的是把解決問題需要的條件整理出來（如下頁圖2和圖3）。方式各異，但都梳理出了解決“桃樹和梨樹一共有多少棵”這個問題所需要的條件。

隨后，引導學生對豐富的整理方式進行比較，發現其共性：都是將每種樹的行數和每行的棵數進行“對應整理”，其目的是能更清楚地發現行數、每行棵數與總棵數之間的關系，從而建立條件與所求問題之間的聯系。這樣的比較，有助于學生體會整理方式的多樣性和一致性，也為后續分析數量關系和正確解答提供思維支撐。

（二）在自主探究中推進思維向縱深發展

數學思維的發展是數學學習的核心要義。學生思維的有序性、開放性和深刻性等都是數學教學必須著力關注的?！敖鉀Q問題的策略”的教學也是培養學生數學思維非常好的載體：每一種策略都有一定的思考步驟，這需要學生在解決問題的過程中慢慢總結；每一種策略都有其特定的解題模型，這需要學生通過具體的問題分析和解決來建構。

《解決問題的策略——列表整理》一課中，學生通過觀察整理的條件和問題，根據自己的思維習慣梳理出解題思路。有的學生能夠從條件出發來思考：根據每行桃樹的棵數和桃樹的行數求出桃樹的總棵數，再根據每行梨樹的棵數和梨樹的行數求出梨樹的總棵數，再把桃樹的棵數和梨樹的棵數相加就能求出桃樹和梨樹一共的棵數，借助直觀的思維導圖進行“由因索果”式的梳理（成果如圖4所示）。有的學生能夠從問題出發來思考：要求桃樹和梨樹一共有多少棵，就要知道桃樹的棵數和梨樹的棵數，求桃樹的棵數就要用桃樹的行數乘每行的棵數，求梨樹的棵數就要用梨樹的行數乘每行的棵數，從而找到需要的條件，再借助直觀的思維導圖進行“由果索因”式的梳理（成果如圖5所示）。

這樣的理性分析，幫助學生把從條件想起和從問題想起的思路清晰地展現出來，較好地建立起所求問題與相關條件之間的聯系，不斷推進學生的思維走向深入。

三、精當的鞏固練習

我們還要研究學生練習的內容和形式，讓學生在鞏固中夯實基礎，在變式中拓展思維，真正達到以練提思、以練提質的目的。

（一）設計層次漸進的練習

根據小學階段第二學段（3—4年級）“解決問題的策略”教學的相關學業質量標準，《解決問題的策略——列表整理》一課安排的練習內容如下：

一是類似練習。出示問題“杏樹比梨樹多多少棵？”引導學生遷移剛剛建構的策略模型來整理思考（如圖6），及時鞏固所學的“一整理，二分析，三解答，四檢驗”的解題步驟，同時有效地訓練列表整理條件以及從條件想起和從問題想起分析數量關系的方法，積累解決問題的經驗。

二是變式練習?！靶∶髻I3本筆記本用去18元，小軍買5本筆記本，小麗用42元買筆記本。小軍用去多少元？小麗能買幾本？”這一練習引導學生利用本課所學來分析問題和解決問題。面對這些雜而多的條件，學生自然產生了有序整理的愿望，并能自覺做到一一對應（如圖7）。再引導學生比較發現：這里的“有序整理”與例題的“有序整理”稍有不同，那就是需要把問題也整理在表格中，這題的解答方法也較之不同。

通過類似練習和變式練習，幫助學生有效夯實了基本的解題策略，也讓學生體會到問題變了，但“先整理，再分析”的步驟不變，從條件出發思考或從問題出發思考的分析思路不變，真正感悟解決問題策略的本質。

（二）設計舉一反三的練習

學生的“練”既要重基礎，又要有提升；既要鞏固所學，又要拓展思維。學生的“練”要練在點子上，練在關鍵處，通過練習達到舉一反三的目的。

《解決問題的策略——列表整理》一課教學，除了設計相似題、變式題之外，還可以設計補充問題的拓展題：“體育館買2個足球用去320元，買3個排球用去450元，買4個籃球用去400元。請你提出幾個問題，并利用今天所學的策略分析解答?！备鶕@些條件，學生能夠提出的問題很多，如“買1個足球比買1個排球多用多少元？”“買1個足球比買1個籃球多用多少元？”等等。對于這些問題，可以依照例題的解題步驟來整理、分析和解答。

也可以設計聯系生活實際的問題：“請你根據自己的生活經驗編制一道運用今天所學的策略來解決的實際問題，并分析解答?！边@樣的開放拓展題，旨在鼓勵學生將數學知識與生活經驗結合起來，并能從生活中選取相關的信息進行組合匹配，從策略的本質進行比較，從而凸顯該策略在解決相關問題時的適用性。實踐發現，學生的創造潛能無窮，編制的實際問題既有現實意義又有數學意味。如：“今天我和媽媽去超市買了3千克蘋果，每千克11元；買了2千克香蕉，每千克8元；買了8千克大米，每千克5元。買這些東西一共用了多少元？”學生通過列表整理條件，順利地分析解決了現實生活中的問題。又如：“今天到文具店看到一些物品的價格，足球60元，籃球50元，排球的價格牌不清楚。媽媽說，她帶的錢正好可以買10個足球或者15個排球。你知道媽媽帶的錢如果都買籃球，能買幾個嗎？每個排球多少元？”這個問題相對更復雜，也更能體現出列表整理條件和問題的價值，可以檢驗學生是否能夠利用本課所積累的解題經驗進行整理、分析和解答。這些拓展題的練習，充分激活了學生用數學的眼光觀察現實世界的意識，培養了學生的數學思維。