從目標出發，精心設計作業

焦倩玉 嚴格 王紅霞

［摘? 要］ 隨著教育的發展，作業設計日益引起國家和社會層面的高度關注，所以教師要不斷提高作業設計質量. 作業目標是作業設計的起點，因此作業設計需要強調目標導向. 文章以“用二元一次方程組解決問題”為例，從“作業即教學鞏固”“作業即評價任務”“作業即學習活動”“作業即游戲活動”四種思想出發，分析作業目標，分享作業設計.

［關鍵詞］ 作業目標；作業設計；初中數學

近年來，我國不斷提高對作業設計的要求. 《中共中央國務院關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》第10條指出：“統籌調控不同年級、不同學科作業數量和作業時間，不斷提高作業設計質量. ”作為作業設計的起點，作業目標是否科學尤為重要，因此作業設計需要強調目標導向.

筆者在過去一年多的時間里參與了南京市秦淮區初中數學區本作業的編寫，這套作業為蘇科版初中階段數學教材的配套作業，它最大的特點是“分層”命制［1］. 每一課時的作業分為四個部分：A類、B類、C類和個性化作業，其中A類作業和B類作業均由6道題組成，它們的背景、知識內涵一致，只是B類作業較A類作業在難度上有所增加，C類作業為一道拓展題，個性化作業則類型豐富，供學生自主選用. 下面就以“用二元一次方程組解決問題”的作業為例，從作業目標出發，將部分設計與廣大讀者分享.

本文的作業目標結構參考王月芬博士《重構作業：課程視域下的單元作業》一書中作業的四種典型思想：“作業即教學鞏固”“作業即評價任務”“作業即學習活動”“作業即游戲活動” ［2］.

作為教學鞏固的作業目標

教育家赫爾巴特認為，為防止學生忘記學過的知識，最有效的手段是作業. 因此，赫爾巴特強調“作業即教學鞏固”的思想，強調作業對教學中的知識與技能的鞏固作用［3］. 在“用二元一次方程組解決問題”共計三個課時的作業中，其作為教學鞏固的目標為：讓學生經歷和體驗列二元一次方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，進一步體會數學的應用價值；學生會根據具體問題中的數量關系列出二元一次方程組并求解，能檢驗所得問題的結果是否符合實際意義，并提高分析問題和解決問題的能力.

在第1課時的作業中，學生需要鞏固根據兩個等量關系列出二元一次方程組的基本類型. 例如，第1課時A類作業與B類作業的第2題如下.

（A類）某景點的門票價格為：成人票每張70元，兒童票每張35元. 小明買了20張門票，共花了1225元，設其中有x張成人票，y張兒童票，則下列方程組正確的是（? ）

（B類）某單位組織旅游可攜帶家屬同行． 在一個旅游景點，購買成人票35張，兒童票5張，共花費1150元． 后有人因身體不適，無法前往． 退成人票5張，實際花費1000元． 設成人票每張x元，兒童票每張y元，則下列方程組正確的是（? ?）

這兩道題都包含了 “共買了幾張門票”“共花費多少元” 這兩個表示“和”關系的條件，學生需要根據題意“翻譯”成等量關系，列出二元一次方程組，鞏固“會根據具體問題中的數量關系列出二元一次方程組”“體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型”的作業目標. 顯然，B類作業的條件更為復雜，要求更高.

作為評價任務的作業目標

泰勒等教育家將作業作為一種評價任務，即評價學生對課堂教學內容的掌握情況，從而作為診斷教學效果和改進教學手段的有效措施［4］. 因此，作業具有診斷、反饋和調節的功能. 所以作業的目的不在于評判學生的優劣，而在于判斷學生達成目標的情況，從而反思課程目標制定的合理性，最終改進教學設計與教學行為.

“用二元一次方程組解決問題”第2課時作業的問題背景較第1課時更為復雜，涉及出租車分段收費、增長率、幾何圖形等. 該課時的A類作業和B類作業試題的正確率統計如表1所示.

由表1可知，B類作業第2題中的第（1）問正確率較高，但第（2）問的正確率只有43%，遠遠低于教師的預期. 該題如下：

（B類）某工廠去年的利潤（總產值－總支出）為200萬元，今年的總產值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元．去年的總產值、總支出各是多少萬元？

（1）設去年的總產值是x萬元，總支出是y萬元，完成表2，并列出方程組：______；

（2）設今年的總產值是x萬元，總支出是y萬元，完成表3，并列出方程組：______.

這是一道增長率問題，試題的關鍵條件是“今年的總產值比去年增加了20%”. 如果設去年的總產值為x萬元，那么今年的總產值為（1＋20%）x萬元，這是一種正向思維；如果設今年的總產值為x萬元，那么去年的總產值應為萬元. 不少學生填表3中去年的總產值時，寫的是（1-20%）x. 學生目標實現率低的情況提醒教師需調整教學設計和教學行為，關注學生逆向思維的培養.

此外，教師對學生評價的著眼點不能僅是學生能否找到等量關系、能否根據實際問題正確地建立方程組模型，列方程組和解方程組正確與否，還可以通過不同部分（A類、B類、C類、個性化作業）滿足學生不同學習風格的需求，使得評價更為全面，關注學生思考問題的準確性、廣闊性、靈活性等. 學生根據自身實際水平自主選擇相應部分完成，會使評價更科學、合理、高效.

作為學習活動的作業目標

以杜威為代表的近代教育家從課程角度，將作業作為達成課程目標的一種學習活動. 杜威強調“兒童中心”，教育最主要的價值在于學生心理和情感的變化. 因此，“作業即學習活動”的思想使作業的功能更加廣泛，強調發揮作業在興趣、道德、能力等方面的全面育人功能.

作業本質上是學生自主學習的過程. 感興趣的學生會根據自己的專長及對數學的熱愛，自主選擇“個性化作業”來完成，從而加深對用二元一次方程組解決問題的理解，這能提前了解函數思想，為后續函數知識的學習做鋪墊. 例如第3課時的個性化作業如下.

（個性化作業）數學模型是數學知識與數學應用的橋梁. 它將實際問題抽象為數學模型，然后用數學方法求解模型，使問題得以解決．

二元一次方程組中涉及的兩個未知量，若一個量隨另一個量變化，就可以再轉化成未來我們要學的函數問題． 例如“10.5 用二元一次方程組解決問題（2）”中的試題：一個周長為80 cm的長方形，長是寬的3倍，我們可以設寬為x cm，長為y cm，于是得到 x+y=40，y=3x.我們研究y＝3x，當x的值發生改變時，y的值也會隨之改變；當x的值確定時，y的值也會唯一確定. 實際上，這個長方形的長y就是關于它的寬x的函數. 這個二元一次方程組的解可以看成函數y＝40-x與y=3x的公共解．

數學學習能力薄弱的學生做A類作業時，假如遇到困難，可以看關鍵步驟的指導，通過提示的腳手架一步一步地攀升，慢慢解決問題，從而培養克服困難的勇氣和毅力. 例如第1課時A類作業第5題如下.

（A類）甲、乙兩人從相距36 km的兩地相向而行．如果甲比乙先走2 h，那么他們在乙出發2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他們在甲出發3 h后相遇. 則甲、乙兩人的速度各是多少？

分析：設甲、乙兩人的速度分別為x km/h，y km/h．列表如表4和表5所示.

根據題意可畫出如圖1和圖2所示的示意圖.

此題設有表格和線性示意圖，能幫助學生梳理試題的數量關系，能強化學生對實際問題中基本數量關系“速度×時間＝路程”的認識，能培養學生的元認知能力. 同時，體現了對能力薄弱學生的人文關懷，鼓勵他們思考，增強學習自信.

數學素養是現代社會每一個公民應當具備的基本素養. 有的學生雖然有學好數學的愿望，但是對數學學習懷有畏難情緒，為了幫助他們，筆者在A類作業中多處設有提示語句，例如第2課時A類作業第2題如下.

（A類）已知派派媽媽和派派今年的年齡共36歲，再過5年，派派媽媽的年齡就比派派年齡的4倍還大1歲. 設派派今年x歲，媽媽今年y歲，請列出二元一次方程組．

（提示：現在派派和派派媽媽的年齡有什么樣的關系？5年后派派和派派媽媽分別多少歲？這時他們年齡之間的關系是什么？）

雖然此題后面設置了提示語句，但是正確率只有60%. 為了尋找原因，筆者向學生開展了問卷調查. 調查的問題為“本題下方的提示你是否注意到了”，并提供三個選項，即A.認真看了，并按提示思考問題；B.看到了，但是沒有注意提示里的問題；C.完全沒看. 調查結果如表6所示.

調查顯示，樣本2班認真看提示和看過提示的學生比例遠高于樣本1班，對應的正確率也比1班高出近10%，這說明提示語句對學生解題有一定的幫助. 同時，調查也反映出學生對提示語句重視程度不夠. 事實上，對于條件信息較多的應用題，沒有表格時正確率為70.14%，增加表格后，正確率提升至87.12%，由此可見，作業設計中的關鍵步驟的指導對學生，尤其是對學習能力較為薄弱的學生來說幫助很大！

“作業即學習活動”還強調作業設計要注重整體性、情境性和真實性. 杜威認為作業首先應該注意整體，整體是指作業情境應該具有完整的感染力，而不僅僅強調技能訓練，或者僅僅是獲得某種知識［5］. 因此，教師要注意創設情境，培養學生解決現實生活中真實問題的能力.

例如，三個課時的C類作業如下.

（第1課時C類）菜鳥驛站的一個倉庫原來有工人和機器人共14名，工人每天工作8 h，每小時可加工200個包裹，機器人每天工作12 h，每小時可加工400個包裹．現倉庫需一周內交付一筆316800個包裹的“雙十一”訂單，工人一周工作5天，機器人一周工作7天．請你提出一個能用二元一次方程組解決的問題，并寫出完整的解答過程．

（第2課時C類）菜鳥驛站的一個倉庫原來有工人和機器人共14名，工人每天工作8 h，每小時可加工200個包裹，機器人每天工作12? h，每小時可加工400個包裹．現倉庫接到一筆“雙十一”訂單，所有的工人和機器人都參加工作，工人一天打包的包裹占總量的20%．請你根據以上信息，就該倉庫的“工人或機器人的數量”或“一天工作總量”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程．

（第3課時C類）解決上一個問題時，由題意可設該倉庫有工人x名，機器人y名．再根據總人數為14，工人一天打包的包裹占總量的20%，列出二元一次方程組，從而得到本題結果．請再編寫一個實際問題，用方程組解決這個問題，使得所建立的方程組為x+y=14，4x=3y.（說明：只要寫出實際問題即可，不需要解方程）

本節三個課時的C類作業均以相同的實際生活經驗“菜鳥驛站倉庫打包包裹”為背景，設計兼具整體性、情境性和真實性. 試題從“提出一個用二元一次方程組解決的問題并解答”到“根據方程組自編實際問題”，對學生的能力要求層層遞進，激發了學生的創造力，讓學生感受到了數學的應用價值，且這樣的設計使學生獲得了發展和成長.

作為游戲活動的作業目標

教育家福祿貝爾在教育領域首先提出“作業”這一概念，蒙特梭利在此基礎上進一步發展，她認為作業應該從兒童的興趣開始，兒童有自主選擇的權利［6］. 作業需符合學生的興趣且由學生自愿完成，例如第2課時的個性化作業如下.

（個性化作業）

算年齡

根據自己和父母（或祖父母、外祖父母）的年齡，編一個可以利用二元一次方程組解決的問題，請同學求解．

其中兩個學生的作業如圖3和圖4所示.

學生使用二元一次方程組解決如“算年齡”這樣豐富多彩的、貼近生活的實際問題，不僅能強化方程組的模型思想，而且能通過自主探索和合作交流，激發學習的主動性和探索熱情，培養合作能力，體會學習數學的快樂.

結語

作業是教師教育理念的凝結，是學生發展的核心影響因素，更是提升教育質量的重要維度和衡量課程改革成效的關鍵尺度. 細化作業目標，從“作業即教學鞏固”“作業即評價任務”“作業即學習活動”“作業即游戲活動”的角度進行思考，以作業目標為出發點，精細作業設計，能讓作業發揮出更大的價值！

參考文獻：

［1］王平. 分層命題? 因材評價［J］. 中學數學教學參考，2018（32）：41-43.

［2］王月芬. 重構作業：課程視域下的單元作業［M］. 北京：教育科學出版社，2021.

［3］約翰·弗里德里?！ず諣柊吞? 普通教育學［M］. 北京：知識出版社，1983.

［4］泰勒. 課程與教學的基本原理［M］.? 羅康，張閱，譯. 北京：中國輕工業出版社，2008.

［5］約翰·杜威. 我們怎樣思維·經驗與教育［M］. 姜文閔，譯. 北京：人民教育出版社，2005.

［6］唐玉光，胡惠閔. 福祿培爾論游戲體系中的“恩物”和“作業”［J］. 教育評論，1986（03）：76，78.