創新使用教材 引領深度思維 提高數學素養

趙三洪

摘要：教材是課程標準的載體，是課程理念實踐的引領，是教師教學的依據.文章以“直線與圓的位置關系”一課的教學實踐為例，闡述了通過創造性使用教材引領學生深度思維的教學實踐，并提出深度解讀是創新運用教材的前提，引領深度思維是創新運用教材的歸宿.

關鍵詞：教材；深度思維；數學素養

教材是課程標準的載體，是課程理念實踐的引領，是教師教學的依據.作為一線教師，我們需要具備創新使用教材的意識，通過創造性使用教材引領學生深度思維，以提高學生數學素養[1].下面，筆者從“直線與圓的位置關系”一課的教材實踐談起，提出創新使用教材的實踐與思考.

1 課前慎思

對于本課的教學，筆者執教過數次，也聽過多次公開課，基本上都是如下大同小異的教學思路：首先，由日出導入自然引出課題，促進學生感性認識的形成；接著從公共點個數出發探索直線與圓的三種位置關系，讓學生經歷數學抽象的過程；再結合圖形直接生成圓心到直線的距離與半徑的數量關系，使學生在數形結合中達成共識；最后通過例習題進行課堂運用，以深化學生的認識.然這樣的一般教學模式的開展下，是否缺失了一些什么？深度解讀教材是探尋答案的關鍵，于是，筆者在課前深入研究教材后，發現應著重強調類比點與圓的位置關系，為什么如此設計？直線與圓的位置關系為什么只有三種？為什么要比較圓心到直線的距離與半徑這兩個數量的關系？深度剖析上述問題之后，筆者對教學實踐有了新的想法.

2 教學過程

環節1：以舊引新，激活思維.

問題1 回顧之前點與圓位置關系的探究歷程并思考：你是從哪些方面著手探究，得出了什么結論？請在獨立思考或同桌二人交流后填寫表1.

學生活動：學生回顧“點與圓的位置關系”，有的獨立思考，有的兩人交流，流暢地回憶出了研究的過程，并完善表格后生成了表2所示的數據.

問題2 現用“直線”替換“點”，你覺得直線與圓的位置關系又是什么樣的呢？（呈現課題.）

問題3 現需要設計一份研究直線與圓的位置關系的方案，你打算如何設計？請將你的想法呈現在導學單上.

學生活動：學生在思考與探索后，自然而然地類比“點與圓的位置關系”，從多個方面展開探索，并將想法與觀點呈現在導學單上.

設計說明：新舊知識相互溝通的過程對于學生而言就是具有意義的學習過程.從數學知識的邏輯性著手創設以舊引新的情境，為學生搭建類比學習的“支架”，可以讓學生在體驗新舊知識的內在聯系中快速入課、深度學習.這樣的情境創設是教師智慧的表現.在這一環節中，教師從上位知識著手引導學生回顧舊知，并以類比的方法研究“直線與圓的位置關系”的方法與思想，讓學生在思考、探索和交流中切實感受類比學習法的妙處，實現高效建構.

環節2：開發教材，發展思維.

問題4 直線與圓的位置關系有哪幾種？請試著用圖形表示，具體闡述分類的依據.

學生活動：學生在深度思考后能流暢畫出3種圖形，并總結出分類的依據為“直線與圓公共點的個數”，即圖1所示的沒有公共點、一個公共點和兩個公共點這三種情況.

追問1：只有這三種情況嗎？為什么不存在三個公共點的情形？

追問2：基于運動的角度，這樣的分類是否不重不漏？

學生活動：對于教師在直覺思維基礎上的追問，學生易陷入困頓，無法給出說明只有三種情況的具體方法.進一步地，教師以追問2啟發學生的深度思維，學生很快生成了“平移直線或圓”的方法，最終達成了共識.

設計說明：想要讓學生在深度思考中發展思維，就需要教師在理解教材的基礎上進行教材的開發.研讀教材不難發現，教材中是通過平移發現直線與圓的公共點的.教師則需要基于教材意圖和具體學情設計問題，讓學生在利用平移檢驗直線與圓的位置關系中經歷對認知誤區的爭辯，感受直線與圓的位置關系確實只有三種情況，為后續直線與圓的位置關系的定義打下伏筆.在這一過程中，學生經歷了對知識發生和發展過程的領悟，使得思維水到渠成地得到了發展.

環節3：深挖教材，深化思維.

問題5 這里選擇比較垂線段和半徑長度的原因是什么？（學生陷入思考.）

生1：因為垂線段最短.

師：很好，那我們再來觀察這條垂線段，有何特征？

生2：它有兩個端點，分別是圓心和垂足.

師：不錯，那垂足又有何特征？

生3：距圓心最近.

師：是不是可以這樣認為，直線上找到的距圓心最近的這個特殊點，就是所畫垂線段的垂足，即可將直線與圓的位置關系轉換為……

生4：垂足與圓的位置關系.

師：很棒！那這個垂足可以代表直線嗎？

…………

設計說明：依照一般的設計思路，這一環節應繼續類比點與圓的位置關系，抽象得出刻畫直線與圓相應位置關系的數量，盡管這樣的抽象方式較為自然，但部分學生在理解上還是會存在一些困難.因此，用平移直線的方式引領學生深度思維是十分可行的.針對學生需要深入體會數形結合這一現實，筆者用問題串驅動學生深度理解.這樣的過程，教師沒有在學生生成結論后展開練習，而是以問題串的方式讓學生既經歷了知識的學習，又經歷了方法的操作，同時還經歷了數學思想的體驗，使學生的思維在深度鍛煉中得以深化.

3 教后思考

3.1 深度解讀是創新運用教材的前提

一般來說，教材由于自身的簡約性等因素，會簡化或舍棄一些內容，而這些“無字處”可以為學生的深度思考“留白”[2].因此，教師需深度解讀教材，研究編寫者的意圖，讓隱性的方法過程與顯性的知識結果共同呈現，這樣才能既有知識間的聯系又有數學思想的感悟，既有知識技能的運用又有數學素養的發展.本課中無論是從認知結構角度創設的有效情境，還是基于定義設計的操作活動，又或是基于位置關系設計的問題串，都是在深度解讀教材之后的創意想法，是在深度解讀教材后的開發與拓展，都推動了學生的深度思維，促進了學生數學核心素養的自然發展.

3.2 引領深度思維是創新運用教材的歸宿

引領深度思維是創新運用教材的最終歸宿.對于不同的內容，編者為學生創造了不同的實踐機會，教師若能創新運用教材，把握時機滲透數學思想方法，鍛煉學生的深度思維，就能讓學生的數學素養自然提升[3].在本課中，教師從學生已有認識出發創設的有效問題和設計的數學活動都是為了引領學生的深度思維，讓學生在自主探究和合作交流中解決問題，發現結論，感受思想方法，感悟知識本質，發展創新能力，培養深度思維的習慣.

總之，教材是靜態的，而教師的教學方法與學生的學習過程是動態的，挖掘教材內涵，創新使用教材，為學生創造生動、深入的課堂，引領學生深度思考，定會更好地促進學生數學素養的養成.

參考文獻：

[1]李小萌.課程實施視角下的小學數學教材研究——以第一學段“數的運算”為例[D].長春：東北師范大學，2015.

[2]郝芹秀.淺談數學教材運用問題[J].吉林教育，2009（4）：79.

[3]金莉莉.淺談在初中教學中如何使用數學教材[J].數學學習與研究，2014（16）：45.[ZK）]