新高考背景下高中數學教學中學生邏輯推理素養培養研究

張興美

摘要：新高考背景下，邏輯推理素養已成為評價學生數學能力的重要指標。在高中數學教學中，教師應巧妙培養學生邏輯推理素養，使其充分符合新高考人才選拔要求。文章強調高中數學教學中學生邏輯推理素養培養的必要性，從利用數學思想、分解教學內容以及整合教學方法等方面對新高考背景下高中數學教學中學生邏輯推理素養培養的策略進行探討，旨在提高學生的邏輯推理素養，為學生的全面發展奠定堅實基礎。

關鍵詞：新高考；高中數學；邏輯推理素養；教學內容；教學方法

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2024）10-0073-04

邏輯推理素養是高中數學學科核心素養的重要組成部分，是高中生必須具備的素養之一。然而，在當前高中數學教學中，學生邏輯推理素養的培養方法仍存在一定不足，導致學生難以達到新高考對邏輯推理素養的要求。為了有效應對這一挑戰，一線教師要深入理解新課標和新高考的理念和要求，積極改進高中數學教學策略。本文探討新高考背景下高中數學教學中學生邏輯推理素養培養的策略，旨在幫助教師更好地適應新高考的要求，進而提升學生的數學核心素養。

一、高中數學教學中學生邏輯推理素養培養的必要性

1.新課標注重學生邏輯推理素養

新課標是高中數學教學的綱領性文件，明確提出了對學生邏輯推理素養的培養要求。邏輯推理是數學學科的核心素養之一，也是學生在數學學習中必須掌握的重要能力。新課標強調，學生通過數學學習，應能夠運用邏輯推理來探究和解決問題，形成有條理、有根據的思維習慣[1]。因此，在高中數學教學中，教師必須注重學生邏輯推理素養的培養，以滿足新課標的要求，為學生的全面發展奠定堅實基礎。

2.新高考考查學生邏輯推理素養

新課標與新高考相輔相成，新課標指導下，新高考如火如荼，而新高考背景下，新課標應運而生。隨著高考改革的不斷推進，新高考在試題設計和評價方式上更加注重對學生邏輯推理素養的考查。邏輯推理試題在高考試卷中占有重要地位，要求學生能夠運用所學知識進行推理、判斷、證明等思維活動，以解決實際問題。這種考查方式旨在引導學生形成嚴謹、周密的數學思維習慣，提高學生的數學素養和創新能力。因此，在高中數學教學中，教師必須加強對學生邏輯推理素養的培養，以幫助學生適應新高考的考查要求，取得更好的成績。

二、新高考背景下高中數學教學中學生邏輯推理素養培養的策略

1.利用數學思想，培養學生邏輯推理素養

數學思想是在對數學事實和理論進行深入概括后，對數學本質所形成的一種深刻認識。數學思想的形成和應用過程，均屬于邏輯推理過程，因此在培養學生邏輯推理素養的過程中，數學思想起著至關重要的作用。在高中數學教學中，數學思想被賦予了更為重要的角色，成為培養學生邏輯推理素養的有力工具。數學思想涵蓋數形結合思想、類比思想、分類討論思想以及函數方程思想等多個方面，它們在不同的維度上共同助力學生邏輯推理能力的發展[2]。

（1）數形結合思想。著名數學家華羅庚對數形結合思想給予高度肯定，提出“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休”的觀點。數形結合思想是數學的一個重要思想方法，強調在解決數學問題時，將數與形有機地結合起來，以達到直觀與抽象的統一，從而更有效地解決數學問題。在高中數學教學中，教師可以根據具體的教學內容滲透數形結合思想，讓學生在數形結合中加強邏輯推理，提升邏輯推理素養水平。例如，在教學人教版高中數學必修第一冊“集合間的基本關系”一課時，教師可以Venn圖為例講解子集、真子集、并集、交集等抽象概念，示范Venn圖使用方法，夯實學生理論認知。然后，教師可以為學生提供一些具有挑戰性的練習題，如“判斷給定集合的子集關系”“求解給定集合的并集或交集”等，這些題目要求學生不僅能夠理解概念，還能夠靈活運用所學知識，通過親手繪制Venn圖來輔助分析和解決問題。學生在解題過程中不僅鞏固了所學知識，還提高了自己的問題解決能力和數形結合能力。

（2）類比思想。類比思想是一種強大的思維工具，在數學領域中占有舉足輕重的地位。它通過在兩個或兩類不同但具有相似性的數學對象之間進行比較，以它們在某一方面的相似之處為依據，推導它們在其他方面的共通之處。類比思想的應用可以幫助學習者發現不同數學對象之間的內在聯系，從而掌握更多的數學規律。因此，在高中數學教學中，教師應立足于相關教學內容，有意識地指導學生去感受和運用類比思想。通過引導學生觀察、比較不同數學對象之間的相似之處，推導它們在其他方面的聯系和規律，以此幫助學生逐步提高邏輯推理能力[3]。例如，在教學人教版高中數學必修第一冊“指數函數與對數函數”一課時，教師可基于指數函數與對數函數相似性，以類比思想輔助教學。教師可以從指數函數出發，詳細講解其定義、性質、圖像和應用等基礎知識。然后，教師可以引導學生觀察指數函數和對數函數的形式，讓他們注意到兩者之間的相似之處并進行類比推理，如類比指數函數的單調性來推導對數函數的單調性、類比指數函數的圖像來繪制對數函數的圖像等。通過這樣的類比推理，學生不僅能夠更好地理解對數函數的概念和性質，還能夠加深對指數函數和對數函數之間聯系的理解。

2.分解教學內容，培養學生邏輯推理素養

在高中數學教學中，為有效培養學生的邏輯推理素養，教師應精心分解教學內容。這里的“教學內容”不僅指傳統的“數與代數”“圖形與幾何”等數學知識分類，更側重于“概念定理”“教材例題”等知識表現形式的細致剖析?；诓煌憩F形式的知識內容涉及形式各異的思維活動，能為學生提供多樣化的學習體驗，進而促進其邏輯推理能力的逐步提升。

（1）概念定理。概念不僅是最基礎的高中數學教學內容，也是新高考背景下的高考數學試題必考點，而在數學領域，任何概念的提出都離不開反復的邏輯推理[4]。概念定理的精確性和嚴謹性要求學生具備較強的抽象思維能力和邏輯推理能力。因此，在教學過程中，教師應注重引導學生通過邏輯推理活動來探究和理解概念定理的本質。在新高考背景下，教師可以梳理相關教學內容，以概念定理為切入點設計邏輯推理教學活動，培養學生邏輯推理素養。例如，在教學人教版高中數學必修第一冊“三角函數的概念”一課時，教師可基于教材中的三角函數概念設計探究活動，以探究活動代替傳統的概念講解。具體而言，教師可以設計一個以單位圓為基礎的“運動角”實驗，將單位圓及其上的動態角置于平面直角坐標系中進行觀察和分析。通過這一活動，學生能夠直觀地感知角的運動規律，并用精確而簡潔的數學語言加以描述。在這樣的學習過程中，學生以邏輯推理為主要手段，結合實驗觀察和數學語言概括出三角函數的本質特征。這種教學方式不僅能夠加深學生對數學概念的理解，還能提升學生的邏輯推理素養。

（2）教材例題。新課標明確指出數學不僅是單純的運算和推理工具，更是一種表達和交流的語言，這一特點使得數學在生活和生產中扮演著至關重要的角色。教材例題是數學教學內容的重要組成部分，不僅提供了真實情境下的數學問題，更在問題分析、思路點撥等方面給予學生極大的幫助。因此，教師要對教材例題給予足夠的重視，充分發揮其在數學教學中的作用。在對教材例題深入剖析和講解過程中，教師要有意識地滲透邏輯推理思想，讓學生在潛移默化中提升邏輯推理素養。這樣，不僅能夠幫助學生更好地應對高考數學試題的挑戰，還能夠為他們未來的學習和生活打下堅實的基礎。例如，在教學人教版高中數學必修第一冊“三角函數的應用”一課時，教師可以充分利用教材例題來深化學生的理解和應用。首先，教師可以展示教材中的典型例題，如利用三角函數解決物理中的簡諧振動問題。教師可以先讓學生自行閱讀題目，理解題意，并嘗試列出解題步驟。然后，教師可以詳細講解解題過程，并強調三角函數在描述周期性運動中的重要作用，以及如何根據實際問題選擇合適的三角函數模型。同時，教師可以提出一些引導性的問題，如為什么選擇這個函數模型來描述這一運動？這個函數模型中的參數對應實際問題中的哪些物理量？以激發學生的思考和探索欲望。通過對教材例題的深入剖析，教師可以幫助學生更好地掌握三角函數的應用知識，提升他們的解題能力和邏輯推理素養。

（3）習題訓練。在高中數學教學中，習題訓練扮演著至關重要的角色。它不僅是鞏固知識、提升能力的有效手段，更是培養學生獨立思考和解決問題能力的重要途徑。通過大量的習題練習，學生可以將所學的理論知識應用于實際問題的解決中，加深對知識點的理解和記憶。同時，習題訓練能夠幫助學生熟悉不同類型題目的解題方法和思路，提高他們的解題速度和準確性。因此，習題訓練是實現學生從“知道如何運用數學知識解決問題”到“學會運用數學知識靈活解決問題”的實質性轉變的關鍵環節。教師應充分重視習題訓練的作用，精心設計和挑選習題，為學生提供充足的實踐機會，幫助他們真正掌握數學知識，提升數學素養[5]。例如，在教學人教版高中數學必修第二冊“立體幾何初步”時，教師可以充分利用習題訓練來鞏固學生的知識，提升他們的解題能力。教師可以為學生提供豐富的習題資源，引導他們通過實踐來加深對知識點的理解和應用，這些習題可以包括判斷立體圖形的直觀圖，計算簡單幾何體的表面積和體積，證明空間點、直線、平面之間的位置關系等方面。通過解決這些問題，學生可以逐步熟悉立體幾何的語言和符號，培養空間想象力和邏輯推理能力。

3.整合教學方法，培養學生邏輯推理素養

教無定法，學無定式。一成不變的教學方法和學習模式很容易讓學生感到枯燥和乏味，進而降低學生的學習興趣，束縛學生的思維，阻礙學生邏輯推理能力的發展。在新高考背景下，高中數學教學需要更加靈活和多樣的教學方法，以適應不同學生的學習需求，有效培養他們的邏輯推理素養。為此，教師不僅要摒棄單一、刻板的教學方法，而且要根據學生的實際情況和教學內容的需求，靈活選擇和運用多樣化的教學方法，如情境教學法、問題式教學法、分層教學法等，這樣才能真正打破高中數學教學定式，豐富培養學生邏輯推理素養的教學方法，提高學生的學習興趣[6]。

（1）情境教學法。高中數學教學具有一定的抽象性，這對部分學生來說是一個挑戰，導致他們缺乏學習興趣和邏輯推理的熱情。為了應對這一問題，教師可以通過運用情境教學法來提高教學的形象性，從而增強學生的學習興趣，并為培養其邏輯推理素養創造有利的教學環境。情境教學法的核心在于創設與現實生活緊密相關、能夠引起學生共鳴的情境。為此，在高中數學教學中，教師可以利用生活元素來豐富課堂情境創設[7]。例如，在教學人教版高中數學必修第一冊“指數函數”一課時，教師可以利用經典的折紙問題來創設邏輯推理情境。指數函數描述了數量按指數增長的現象，而折紙問題正是這一現象在生活中的有趣體現。教師可以首先提出一個挑戰性的問題：“有人說，無論一張什么樣的紙，都不能對折超過九次，吉尼斯世界紀錄中，一張A4紙的最高對折紀錄也只有13次。這是真的嗎？我們能否利用數學知識解釋這一現象？”這樣的問題可以激發學生的好奇心和探究欲望。然后，教師可以鼓勵學生利用身邊的學習用紙進行實際的折紙實驗，并引導學生親手操作，感受每一次對折后紙張厚度的顯著變化。通過實驗，學生可以直觀地觀察到，隨著對折次數的增加，紙張的厚度呈指數級增長，很快就變得難以繼續對折。通過這樣的情境教學和數學實驗，學生不僅可以在實踐中感受指數函數的魅力，還可以鍛煉自己的邏輯推理能力。

（2）問題式教學法。問題式教學法是一種以學生為中心的教學方法，它以問題為導向，通過引導學生探究、解決問題來培養他們的思維能力、創新能力和自主學習能力。在高中數學教學中，問題式教學法的應用具有重要意義，它可以有效地提高學生的數學素養和邏輯推理能力[8]。在新高考背景下，高中數學教師可以根據教學內容和學生的認知水平，設計具有引導性、層次性和開放性的問題，這些問題能夠激發學生的學習興趣，引導他們主動思考、積極探究，從而達到解決問題的目的。例如，在教學人教版高中數學選擇性必修第一冊“直線的方程”一課時，教師可從基礎概念出發，提問學生“什么是直線的方程”“直線方程有哪些基本形式”等問題，幫助學生回顧和鞏固基礎知識。然后，教師可以進一步提出“如何根據已知條件確定直線方程的具體形式”“直線方程在實際問題中有哪些應用”等更具挑戰性的問題，引導學生深入探究直線方程的應用和解決方法。通過這樣的問題式教學，教師可以有效地引導學生探究直線方程的知識，培養他們的思維能力和自主學習能力。

（3）分層教學法。在新高考背景下，高中數學教學愈發注重學生邏輯推理素養的培養。為實現這一目標，教師需要整合多種教學方法，其中分層教學法因其針對性強、能滿足不同學生需求的特點而備受推崇。分層教學法，又稱為層次性教學法，是一種基于學生差異性提出的教學策略。由于學生的數學基礎、思維能力和學習方式存在差異，傳統的一刀切教學方式往往難以滿足所有學生的學習需求，而分層教學法能夠根據學生的實際情況，將學生進行分層，并為每個層次的學生量身定制適合他們的教學方案[9]。例如，在教學人教版高中數學選擇性必修第一冊“雙曲線及其標準方程”一課時，為了有針對性地培養學生的邏輯推理素養，教師可以根據學生的實際情況，將學生分成基礎層、提高層和拓展層，并為每個層次的學生量身定制不同的教學方案。對于基礎層的學生，教師可以重點講解雙曲線的基本概念和性質，讓他們掌握基礎的知識和技能，幫助學生建立堅實的邏輯推理基礎。對于提高層的學生，教師可以引導他們探究雙曲線在實際問題中的應用，進一步拓展他們的邏輯思維。對于拓展層的學生，教師可以給他們提供一些雙曲線研究性課題，讓他們進行自主探究和學習，培養他們的創新思維和科研能力。在這一層次的教學中，教師作為學生的引導者和支持者，鼓勵學生大膽假設、小心求證，從而培養學生的科學精神和邏輯推理能力。通過這樣的分層教學，教師不僅能夠滿足不同層次學生的學習需求，還能有效地培養他們的邏輯推理素養。

三、結語

培養學生的邏輯推理素養，不僅是新高考背景下高中數學教學的內在要求，也是新課標思想指導下高中數學教學的重要任務。在新高考背景下，教師要深入理解和把握數學思想、教學內容和教學方法在培養學生邏輯推理素養中的關鍵作用。通過合理利用數學思想、科學分解教學內容和有機整合教學方法等策略，教師可以有效地培養學生的邏輯推理素養，幫助學生掌握高中數學知識技能，并從容應對新高考試題的變化。

參考文獻：

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[5]賀婉瑩.在高中數學教學中培養學生邏輯推理素養的策略[J].中學課程資源，2022，18（02）：66-67.

[6]孫玉娟.高中數學教學中學生邏輯推理素養培養探析———以《二倍角的正弦、余弦、正切公式》一課為例[J].延邊教育學院學報， 2019，33（04）：146-148.

[7]丘志洪.基于核心素養理論培養學生數學邏輯推理能力[J].廣西教育，2019（22）：71-72.

[8]陳貽康.數學教學中學生邏輯推理能力培養策略研究[J].成才之路，2020（15）：53-54.

[9]李娜.邏輯推理在高考試題中的滲透[J].延邊教育學院學報，2019， 33（05）：193-194+197.

Research on the Cultivation of Logical Reasoning Literacy in Senior Middle School Mathematics Teaching under the Background of the New College Entrance Examination

Zhang Xingmei

（Bijie Experimental High School， Guizhou Province， Bijie 551700， China）

Abstract： In the context of the new college entrance examination， logical reasoning literacy has become an important indicator for evaluating students mathematical abilities. In senior middle school mathematics teaching， teachers should cleverly cultivate students logical reasoning skills to fully meet the requirements of talent selection in the new college entrance examination. The article emphasizes the necessity of cultivating students logical reasoning literacy in senior middle school mathematics teaching， and explores strategies for cultivating students logical reasoning literacy in senior middle school mathematics teaching under the background of the new college entrance examination from the perspectives of utilizing mathematical ideas， decomposing teaching content， and integrating teaching methods. The aim is to improve students logical reasoning literacy and lay a solid foundation for their comprehensive development.

Key words： new college entrance examination； senior middle school mathematics； logical reasoning literacy； teaching content；teaching method