糾錯型小結設計的教學策略淺析

倪開磊

摘要：學生在數學學習過程中由于認知水平、思維能力等原因會出現各種各樣的錯誤，利用好錯誤資源，可以幫助學生認識錯誤原因，糾正認識偏差，更加深刻地理解知識，探索數學的規律.在教學中進行糾錯型小結設計是將學生的典型錯誤進行分析和糾正，通過正面的錯誤展示和分析，引導學生重新審視學習內容，完善知識結構，以感悟數學的思想和方法，落實核心素養.

關鍵詞：糾錯型小結；錯誤分析；核心素養

初中階段的數學知識難度逐漸增加，學生在接受豐富的數學知識的同時，思維能力的提升仍不盡如人意，在運用數學知識的過程中常常會出現各種錯誤.這些錯誤反映了學生在思維上的缺陷以及對知識的認識還不夠深刻，是學生真實情況的反映，也是進行精準教學的基礎.因此，在教學中要妥善利用這些錯誤，讓學生直觀地認識到錯誤的原因，在思維上得以糾正，真正理解數學本質[1].筆者以糾錯型小結為主題，結合教學實踐，談一談在教學中的設計與思考.

1 在對比辨析中糾錯

新知的學習建立在學生已有的知識結構基礎上，因此，可以充分運用新舊知識之間的聯系進行正向遷移，使新知的學習更加順利.同樣也可以將新舊知識進行對比和辨析，使學生在明晰新舊知識區別的基礎上正確認識學習過程中出現的錯誤，從而鍛煉思維能力，糾正學習過程中出現的思維偏差.

案例1 “反比例函數的圖象與性質”糾錯型小結

下面的說法正確嗎？請說一說你的理由.

函數體現了數形結合思想，在綜合性試題中的應用非常廣泛，也是學生學習中的一個難點.本例中通過比較反比例函數和一次函數的圖象與性質，學生對兩種函數圖象有更加清晰和準確的認識，能夠明確二者之間的區別和聯系，從而準確把握兩種圖象的特點，在解題時能夠更加靈活加以運用，精準解題，掌握這一類試題的本質規律.

2 在展示典型中糾錯

課堂小結是將學生在本節課中學習的知識和解題方法進行歸納和梳理，在展示典型中糾錯，也就是引導學生換一個新的角度進行知識回顧，這樣一來，既避免了知識的零碎和雜亂，也回避了課堂小結中學習內容的簡單重復，激發學生的學習興趣，使教學起到提煉和升華的作用，最終促進知識體系的建構.

案例2 “二次根式”的糾錯型小結

教師將學生在本課學習中的典型錯誤進行了匯總，請學生分析錯誤的原因.

在小結中直接呈現學生的錯誤，使學生受到直接的感官刺激，從而對這一解題過程中應該引起注意的事項產生更加深刻的記憶，能夠更好地提升解題的技能，強化對知識的理解.

3 在解析闡釋中糾錯

實驗操作是學生通過親自動手實踐，在活動中增強自身感受、掌握知識、體悟思想的過程.實驗操作能夠強化學生對知識的認識，了解知識推導的過程，真正產生深刻的理解.在實驗操作中引導學生解析闡釋，通過活動驗證數學的性質和定理，促使學生理解數學的解題方法.

案例3 “等腰三角形的軸對稱性”糾錯型小結

如圖1，學生小明從一張紙片上（非等腰三角形）剪出一個等腰三角形，他將點A沿∠C的角平分線CD折疊，使點A落到BC邊上的點E處，沿著線段DE剪去△DBE.小明認為將剩下的圖形展開，就可以得到一個等腰三角形.

師：請問小明的操作方法可以得到一個等腰三角形嗎？如果不能，你覺得應該如何操作才能得到一個等腰三角形呢？

…………

本例中的小結給學生提出了一個思考性的問題，需要學生思考如何折紙才能得到一個等腰三角形，并且要思考小明的折法為什么不能得到一個等腰三角形.在解決這個問題時，可以把AB邊上的高作為對稱軸，將△ABC沿著這一對稱軸折疊，使點A落到AB邊上的點F處，沿著線段CF就可以剪出等腰三角形AFC.另外，還可以利用高和角平分線合一的方法剪出一個等腰三角形.以上案例中，通過親自動手折紙、剪紙，學生對等腰三角形的軸對稱性產生了直觀的認識，培養了空間想象能力.

4 在解析應用中糾錯

學會應用數學知識是學習的目標之一，因此，在教學中要引導學生運用數學知識解決具體的實際問題，在解決問題中學會知識的遷移.設計知識應用式糾錯型小結，能夠提高學生在具體情境中應用知識的能力，還能培養學生的應用意識，使其認識到數學知識的價值，提高解決問題的技能.

案例4 “分式方程”的糾錯型小結

學校食堂要去菜市場購買食材，第一天花了60元購買青菜，第二天又買了同一種青菜，花了75元，第二天菜價下跌，每千克比第一天便宜了1元錢，結果第二天比第一天多買了5千克青菜.假設第一天買了x千克的青菜，請根據題意列出方程.

本例中教師將學生的錯誤進行展示，并且師生共同討論分析，幫助學生認識到錯誤的原因，從而更加有效地認識到運用分式方程解決問題時應該注意的關鍵問題，厘清列分式方程的各種要素.

5 在探究錯例中糾錯

拓展延伸是基于學生的認知水平對所學內容進行的合理拓展，這一過程豐富了學生的知識儲備，鍛煉了學生的思維能力.在此過程中設計糾錯型小結，可以幫助學生深度理解知識，培養探究能力[2].探究性錯例設計一般可以在復習課堂上使用，能夠有效提升學生綜合運用知識的能力，積累探究經驗，深度理解數學本質.

案例5 七年級上冊期末復習糾錯型小結

A，B是數軸上的兩個點，分別表示數a和b，那么A，B兩點之間的距離可以表示為a－b.

（1）假設數軸上的兩個點A，B分別表示的是數x和－1，且線段AB的長為2，你覺得x的值為多少呢？學生甲認為x=1，你覺得對嗎？說一說你的理由.

（2）當x的值為多少時，代數式x+1+x－3能夠取到最小值？學生小明經過舉例驗證，分別使x等于－7，－5，－3，1，3，5，7計算代數式的值，發現x的值為1和3時，代數式x+1+x－3的值最小，因此，小明認為要使代數式x+1+x－3取最小值，x的值應該為1和3，你覺得這個說法對嗎？說一說你的理由.

本題是七年級上冊期末復習時的典型例題，重點需要學生能夠將所學知識進行綜合運用，梳理知識體系，形成系統的解題方法和策略，全面提高數學思維品質.本例將絕對值的相關知識、加減運算和簡單的一元二次方程相結合，增強了問題的綜合性和挑戰性，學生在思考這兩個問題的時候都出現了思維不夠全面的問題，出現了一些錯誤.通過展示這些錯誤，引導學生通過數形結合的方式綜合考慮這類問題，使其學會分類討論，更加全面地思考和分析問題，提高解題的正確率.

總之，在課堂結束總結階段或者復習教學時采用糾錯型小結，可以發揮典型錯誤的警示和教育功能，使學生能夠更加深刻地認識錯誤原因，抓住問題的本質，為正確解答問題奠定基礎[3].教師要基于學情有效設計糾錯型小結，改善教學方式，有效提升教學效率，促進高效課堂的生成，落實學生的核心素養.

參考文獻：

[1]史寧中.數學基本思想18講[M].北京：北京師范大學出版社，2011（10）：25-28.

[2]王愛華.初中數學教學中滲透數學思想方法[J].中學生數理化（教與學），2018（5）：41.

[3]陶增元.無刻度直尺作圖的解題思路分析[J].初中數學教與學，2020（13）：32-34.