倡導深度交流 提升數學素養

顧敏敏

摘要：隨著新課改的不斷深化，學生素養的發展得到了一線教師的廣泛重視，也當之無愧地成為數學課堂教學研究的熱點問題之一.盡管數學交流具有十分重要的意義，但在日常教學中仍然由于缺乏對深度交流的理解、缺乏具有深度的引領和缺乏深度交流的氛圍，從而呈現各種缺乏深度的數學交流.文章從數學交流的現狀剖析展開，探討并提出了引導深度交流的實踐策略.

關鍵詞：深度交流；數學素養；數學本質

隨著新課改的不斷深化，學生素養的發展得到了一線教師的廣泛重視.基于此，筆者對數學素養中“三種教學過程”和“七種基本能力”產生了濃厚的興趣.筆者認為，占據“七種基本能力”之首的交流能力不僅構成了數學素養的要素，而且對發展其他素養也是十分有利的.因為，只有學會數學交流，才能提高交流的深度，進而深度理解數學知識，深度發展數學思維，最終發展數學素養.

1 剖析數學交流的現狀

數學交流具有十分重要的價值，不僅可以讓學生在學習中分享數學理解，還能讓學生在相互啟迪中完善認識，明晰思路，提高思維的條理性和邏輯性，培養抽象思維能力.但是，日常教學中數學交流的現狀卻不盡如人意，主要體現在如下幾個方面：

1.1 缺乏對深度交流的理解

一些教師由于對數學交流的認知還處于師生交流的淺顯層面，卻忽視了生與生的互動、質疑、反思等，大大影響了學生的思維深度[1].同時，一些教師會認為數學交流就是語言上的交流，正是這樣片面性的理解，使得學生無法走進知識內部，形成對知識本質的深度理解和認識.

1.2 缺乏具有深度的引領

此處所說的具有深度的引領，可以是一些有深度的數學問題，也可以是表現在學生交流中的教學機智.當然，學生只有經歷了對學習材料的切實體驗和發展過程，才能獲得學習中最具價值的東西.因此，教師需充分發揮教學機智，準確判斷學生的學情，拋出具有深度的數學問題，適時地讓學引思，這樣，數學交流才能顯現出應有的價值.

1.3 缺乏深度交流的氛圍

不少教師常常將“對不對？”“聽懂了嗎？”“他回答得怎么樣？”等簡單互動方式視為數學交流，而事實上這樣單一的信息交流無法引發學生對知識發生和發展過程進行深度思考，更不要談對知識作出進一步的思考和針對性的交流，這種缺乏深度交流的氛圍自然不利于學生數學素養的發展.基于此，教師需創設深度交流的氛圍，引發學生的深度思考、深度探究和深度探討，以促進學生數學素養的發展.

2 改進教學方式，實現深度交流

2.1 重視初始交流，引領交流深入

交流意愿的產生并非后天形成的，不少初中生具有與生俱來的交流意愿，然由于思維水平的差異性，不少學生的初始想法看似有些膚淺，甚至是錯誤的、模糊的，但卻是他們對數學問題的真實看法和觀點[2].因此，教師需要關注學生面對數學問題時的初始想法，順勢而導，逐步將數學交流引向深入，引領學生一步步地抵達知識核心，從而在提高學生思維品質的同時發展數學素養.

案例1 二次函數的圖象

師：關于二次函數的圖象我們有了一定的認識，能說一說你的認識或困惑嗎？

生1：在探尋二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點時，我們一般令ax2+bx+c=0，再根據判別式的情況展開研究.

生2：事實上，我是有些困惑的.二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有1個公共點，則對應的一元二次方程ax2+bx+c=0有2個相等實根.這是為什么？我覺得可以將問題前半段表述改為“二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有2個重復的點”.

師：從生2的表述可以發現，他對二次函數圖象與一元二次方程根之間的深度聯系已經有了一定的認識.那二者之間有何區別？生2你能說一說嗎？

生2（想了想）：二次函數y=ax2+bx+c的圖象是由無數個x和對應的y生成的點組成，而一元二次方程ax2+bx+c=0的根則是確定的.

師：說得真棒！這也就說明了自變量決定了二次函數的值，觀察圖象不難發現，隨著x取值的不同，對應的y產生了無數個點，這也是一個動態而連續的變化過程.但一元二次方程卻并非動態的，呈現出靜態的特征.

生2：那是否可以說自變量x的取值決定了二次函數圖象與x軸的交點.因此，在函數圖象與x軸有1個交點時對應了1個自變量，從而只能看作1個點，而并非2個重復的點.

師：不錯，看來你已經有些理解了.

生2：那一元二次方程的判別式等于0時是2個相等實根，并非1個實根，這又是為什么呢？

師：可以通過舉反例，將其視為你說的“1個實根”，那么x－3=0與（x－3）2=0的差別你還能看得出嗎？

生2：的確沒辦法看出來了，可求解時結果卻是同一個數.

師：事實上，在解高次方程時，我們都是將方程化作幾個一次因式相乘的形式，將以上（x－3）2=0看作兩個因式相乘的形式，即（x－3）（x－3）=0，此時你應該可以發現該方程的確有2個相同的解.

生2：哦，原來如此！事實上，這就相當于abc=0，則a=0或b=0或c=0.

…………

以上教學片段中，教師設計好的問題引發學生的真實想法，誘導學生在深度交流中一步一步地探尋解決問題的入口，讓學生的數學思考逐步深入，從而在深度交流中獲得對問題的深刻認識.這樣的交流過程中有了思維碰撞，形成了具有價值的交流，最終逐步幫助學生建立了解決問題的自信心，促進了相關知識的理解和認識.

2.2 拓展交流空間，促進交流深入

每個學生都是具有鮮明個性特征的、鮮活的生命個體，這就造成了他們在認知能力、思維方式等方面的客觀差異性.而一般來說，數學思維常常是從自己擅長的、熟悉的視角逐步推進的，這就需要教師充分利用好學生的客觀差異性來擴充學生的思考交流，用有效的數學交流來拓展交流空間，從而幫助學生相互啟迪、取長補短、共同進步，最終促進交流內涵的豐富，極好地發展學生的數學核心素養.

案例2 “畫線段的和、差、倍”教學中的尺規作圖探尋線段的中點

生1：我覺得在“以端點B為圓心作弧”時，是不是可以將半徑的長度取得長一些？

生3：那作出的2個交點就都靠近點A了，中點又該怎么找呢？

生1：我所說的意思并非你們所理解的.我們一起來看圖1，是不是可以呢？

生3：好像也不能算錯……

生4：我個人覺得你畫的沒有什么不對，但是總覺得少了些許簡潔美.

生3：是的，一旦像你這樣畫下去，就得完成4次取圓心作弧，而如果采用“以比

生1：原來如此！看來課本上給出的敘述是最簡潔的，盡管我的方法也可以探尋到線段的中點，但由于煩瑣，所以并未提及……

以上教學片段，在學生靈感一現的時候教師并沒有給予評價，而是微笑著看著學生交流.隨著交流的不斷深入，學生經歷了作圖方法的優化，體會到問題解決的多樣性，感受到了數學的簡潔美，最終逐步逼近了數學本質，取得了較好的學習效果.整個過程中，也正是教師的充分“讓學”，才使得不同的思考和方法相互碰撞、彼此啟迪，才讓數學課堂呈現了別樣的精彩.

總之，深度教學需關注學生的真實想法和思維歷程，通過組織深度交流，讓學生的數學學習逐步走向深入，讓數學課堂呈現生機勃勃的景象，讓學生數學學習的情感、態度和價值觀得到和諧發展，所以，在教學中，我們需要致力引導深度交流，促進學生數學素養的形成和發展.

參考文獻：

[1]劉明祥.淺論數學交流能力的培養[J].中學數學，2001（8）：10-11.

[2]陳榮芳，何菊芳.小學數學交流能力培養的誤區與解決策略[J].教育探索，2005（8）：65-67.