基于結構化主題的數學“綜合與實踐”活動

周華

【摘 要】小學數學“綜合與實踐”作為數學學科中獨立的學習領域，能夠助力學生在自主實踐中深化認知，在跨學科應用中融通思維，在動態生成中發展個性。目前數學“綜合與實踐”活動的開展還存在一些問題，以結構化主題活動破解數學“綜合與實踐”困境具有一定的可行性。對此，教師可基于知識起點，預設結構化活動環節；關注知識聯結，制訂結構化活動內容；創新活動方式，提升結構化活動質量；遷移活動經驗，推動結構化活動進階。

【關鍵詞】小學數學 “綜合與實踐” 結構化主題 活動策略

【中圖分類號】G623.5? ? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2024）02-44-03

小學數學課程把以問題為載體、以學生自主參與為主要形式的學習活動統整為“綜合與實踐”部分，這是新時代背景下凸顯數學學科應用價值的發展趨勢?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》把“綜合與實踐”劃分為獨立的學習領域，并強調在教學中要設計情境真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題。如此一來，“綜合與實踐”對于培養學生問題意識與解決問題能力方面的作用越發凸顯，成為學生學科素養發展的重要活動。

小學數學“綜合與實踐”的雛形是《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》的“實踐與綜合應用”學習領域；《義務教育數學課程標準（2011年版）》正式將其命名為“綜合與實踐”，并對其內容進行界定；《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下文提到的課程標準為這一版本）進一步提出了“跨學科”“主題式學習”等新要求，并對教學內容進行了一定拓展，使“綜合與實踐”的內涵和發展方向更為明確。同時數學“綜合與實踐”倡導的真情境、真問題、真研究的活動要求，進一步增強了數學學科與日常生活之間的聯系，有助于學生在經歷操作活動的過程中，深刻感受數學知識價值，形成和發展數學核心素養。

一、小學數學“綜合與實踐”的活動價值

（一）助力學生在自主實踐中深化認知

“綜合與實踐”以活動為載體，打破了為知識本身而開展學習活動的理念，它倡導教師“放權”給學生，讓學生親身參與活動方案的設計、實施、評價等全過程，在親力親為中充分調動學生的生活經驗，指引他們在具身參與、知行合一中徹底解放身心，在自主選擇解決問題的策略中，把零散、碎片化的數學知識與體驗式活動深度結合，在積累實踐經驗的過程中強化對知識應用價值的認知。

（二）助力學生在跨學科應用中融通思維

課程標準倡導以跨學科主題形式，組織小學數學教材中的“綜合與實踐”內容。這就要求教學活動不只涉及數學學科知識，還應當融合其他學科知識與方法，根據知識的整合需求制訂教學目標、選擇教學方式，這樣才能在跨單元或課時內容的融合中促使學生把抽象的數學思維轉化為具體的活動。在將不同類型和學科的知識綜合應用于解決問題的實踐活動中，學生會發現不同學科知識的認知聯結點，打通跨學科知識、思維與日常生活經驗之間的內在聯系，在突破學科思維界限的思考中，深刻理解數學知識的意義，構建起網絡化的知識體系，提升自身的元認知策略和綜合學習能力，從而對數學知識本質的感悟更深刻，思維也更融通。

（三）助力學生在動態生成中發展個性

“綜合與實踐”課堂更強調組織的開放性和學習的生成性。教師在組織活動時鼓勵學生打破時空的限制，采用豐富多樣的形式，調動多種感官參與活動過程，以積累豐富的實踐活動經驗。數學“綜合與實踐”活動對解決問題策略的選擇、學習過程的監控、學習成果的評價多是在動態過程中完成的，鼓勵學生靈活調動思維，在觀察、比較、分析、猜想、驗證、概括等思維活動的交互、作用中，經歷一系列的數學體驗與探究活動，在生動、深刻的體悟中去偽存真、化繁為簡，實現個性化的發展。

“綜合與實踐”作為小學數學學習的重要領域，是促進學生知識素養、思維能力、活動經驗等綜合素養多維發展的有效載體。然而受各種因素影響，當前數學“綜合與實踐”活動的開展還存在一些亟待改進的問題。

二、數學“綜合與實踐”活動存在的問題

（一）教師理解不夠深入，弱化教學價值

“綜合與實踐”活動要開展跨學科教學，讓學生經歷解決問題的過程，感悟數學與其他學科、社會生活的密切聯系，在思想感悟與經驗積累中發展核心素養。但是當前的數學“綜合與實踐”大多融合在單元知識教學中，教師對“綜合與實踐”領域的內容特點較為熟悉，但對于它在培養學生能力方面的作用認識較為模糊。部分教師認為該領域內容的教學要聯系生活開展活動，課前準備工作繁瑣，操作難度較大，于是避重就輕地開展教學活動。同時一些學校對“綜合與實踐”領域的重視程度較低，缺乏對教師的引導，使得教師比較懈怠，從而無法充分發揮“綜合與實踐”的作用，弱化了其教學價值。

（二）活動設計依賴教材，內容缺乏綜合性

數學“綜合與實踐”在涵蓋數學“四基”學習目標的同時，還關注學生動手能力的培養，強調促進學生“四能”的發展。這就需要教師設計形式多樣的教學活動，促進教學目標的達成。然而有的教師在設計數學“綜合與實踐”活動時，往往對教材內容進行直接表征，較少深挖教材，缺乏整合知識的意識，無法勾連數學知識的內在聯系。加上開展的數學“綜合與實踐”活動只關注數學本學科知識，很少將數學知識與其他學科知識融會貫通，使得活動內容缺乏綜合性，無法較好地培養學生的問題意識和實踐能力。

（三）活動評價淺層單一，影響教學成效

目前一些教師在“綜合與實踐”活動中還是側重對學生掌握的數學知識和技能進行評價，往往借助口頭語言或隨堂練習評定學生的學習效果，較少結合活動的開展情況和結果進行評價，加之活動配備的課時較少，教師無法通過1至2課時高質量地完成活動組織，同時在課堂上對學生學習效果和反饋進行全面監控的難度較大，因此評價容易浮于表面，且評價維度缺乏多樣性，這對該領域的教學成效有一定影響。

三、以結構化主題活動破解數學“綜合與實踐”活動困境的可行性

如何破解“綜合與實踐”活動面臨的困境，充分發揮其對學生綜合素養發展的作用呢？開展主題式學習活動是增強數學“綜合與實踐”活動成效的有效抓手。那么應該如何設計主題式學習活動，才能更好地促進學生綜合素養的發展呢？筆者在教學實踐中發現，以結構化的主題組織開展綜合實踐活動，即以學生已有知識經驗為基礎、以發展思維能力為導向、以綜合素養生成為目標，從整體角度設計主題活動的環節或項目，關注各環節或項目之間的結構層次性，使之共同構成完整的結構化主題活動，這樣的主題活動具有系統性，有助于學生運用數學和其他學科知識解決問題，讓主題活動成效更顯著。本文以人教版五年級上冊的“擲一擲”為例，探討如何設計結構化的主題活動。

四、基于結構化主題的數學“綜合與實踐”活動策略

課程標準強調數學“綜合與實踐”以跨學科主題學習為主，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題。但教師需要明確在不同學科知識的整合應用中，應以數學核心素養為主，各學科素養協同發展，不能完全跳脫出數學學科知識本質開展主題活動。［1］因此，教師在預設主題活動時，應當從數學單元知識體系的分析出發，以學生的知識為活動起點，以各環節的聯結、活動評價方式、知識應用拓展為依據，整體設計主題活動，進而依據知識和技能的發展進程組織學生深入探究，使活動更具結構化，促使學生在循序漸進的活動中獲得全面發展。

（一）基于知識起點，預設結構化活動環節

小學數學中的“擲一擲”這一主題活動，是在學生初步掌握判斷可能性大小方法，能運用數據分析對可能性大小進行定性描述的基礎上，再次組織的“擲骰子”游戲形式。在觀察、猜想、試驗、驗證等實踐活動中，通過多維度的思考與研究，進一步探討事件發生的隨機性和隨機現象統計的規律性，讓學生在靈活應用與可能性有關的知識解決問題的過程中，進一步掌握辨析可能性大小的策略，提升分析問題和解決問題的能力。因此，本課教學應該以學生已掌握的可能性判斷方法為起點，進而過渡到更為復雜的可能性判斷方法的學習?；诖?，教師預設以下四個活動環節。一是自主預學，感受投擲一個骰子朝上面的點數情況，以及投擲兩個骰子朝上兩個面的點數相加的和可能出現的情況，感受事件的確定性與不確定性。二是互助研學，小組合作利用信息技術手段收集、整理兩個骰子點數和的情況數據，并根據結果分析可能性。三是交流深學，根據可能性結果的差異性，羅列兩個面點數和可能出現的所有情況，探尋其中的奧秘。四是應用拓學，利用數據分析得出可能性判定方法，并將其用于解釋生活中的相關現象。這樣逐層深入的活動環節，既能溫故知新，在潛移默化中幫助學生構建更為完整的數學知識體系，又能在融合信息技術知識的過程中使數學學習活動更為豐富且有意義。

（二）關注知識聯結，制訂結構化活動內容

在教學“擲一擲”之前，學生結合日常生活現象及可能性的學習活動，對事件發生的隨機性、隨機現象統計的規律性已有初步感悟，但大多是從一維探討隨機現象的可能性，較少從多維探究可能性的大小，容易受表面的數據統計結果影響，對可能性大小作出錯誤的預判。因此，在確定活動環節之后還需要探尋合適有效的活動內容，勾連數據的淺層信息與內在信息之間的關系，引導學生學會從多角度進行思考、預判，加深對可能性的隨機性、隨機現象統計的規律性的認知，完善有關可能性的知識體系。

為此，教師以“擲骰子”為明線，以“可能性判斷方法”為暗線，以閩南獨特的“博餅”習俗作為切入點，引導學生了解“博餅”起源，激發探究興趣。接著讓學生結合“投擲一個骰子時，出現1、3、5老師贏，出現2、4、6學生贏”的判斷經驗，對“投擲兩個骰子時，和是5、6、7、8、9老師贏，和是2、3、4、10、11、12學生贏”的可能性進行預測。受思維定勢影響，大部分學生認為“學生贏、老師輸”可能性較大?；诓聹y結果，教師組織學生借助信息技術開展線上投擲骰子的實踐活動，驗證猜測結果，在此基礎上繼續利用幾何畫板推算投擲兩個骰子的概率，用大數據驗證猜測結果。學生借助實踐活動積累了豐富的直觀感知經驗后，主動對投擲兩個骰子時出現與預測截然不同的實際情況進行分析，逐步得出了更為科學的判斷可能性大小的方法，即不僅要關注數字的個數，還要關注數字的組合情況。在上述教學中，以“博餅”的傳統習俗為背景，借助投擲骰子活動，把影響可能性大小的個數和組合兩種要素自然串聯起來，開展由單維到多維的螺旋上升式探究，使學生在活動中逐漸掌握更為科學、合理的預測方法，構建起完整的知識體系。

（三）創新活動方式，提升結構化活動質量

數學“綜合與實踐”活動的效果如何，不僅要看教師的組織情況，而且要看學生參與活動的廣度和深度。學生在主題活動的重要環節中參與度越高、探究性越深，主題活動的質量就會更高。為此，依據學生對可能性的已有認知經驗，教師對投擲一個骰子的情況只作簡單的分析，而把活動重心放在探究投擲兩個骰子朝上面的點數和這一活動環節，不僅先和學生一起進行線上投擲，而且組織學生開展小組合作，收集整理投擲兩個骰子的點數和。整個活動中，每個學生都有事可做，確保了活動的參與度。在探尋兩個骰子點數和的所有情況時，教師變化形式，讓學生自己想辦法進行分析，學生有的畫表格列舉，有的按照搭配的規律列舉，等等。小組合作、獨立思考等多樣的活動方式，有效增強了學生的小組協作能力，又讓可能性的知識與解決問題策略相融合，這樣既有助于學生深入探究可能性的大小，又能在不知不覺中喚醒學生的舊知，從而探索出更多解決問題的方法，使活動的質量得到顯著提升。

（四）遷移活動經驗，推動結構化活動進階

數學學習強調學以致用，“綜合與實踐”活動更是如此?；顒硬粌H要拓展學生對數學知識本質的理解和掌握，而且要引導學生對獲得的經驗進行遷移，解決同類或相似的問題，讓學生的感悟更加深刻、完整，在持續進階的活動中內化知識，提升解決問題的能力。為此，在“擲一擲”的教學中，學生明晰“可能性大小不只是與數字的個數有關，也與數字的組合情況有關”這一原理后，教師適時設置“請你修改游戲規則，使游戲變得公平”這一活動，為學生搭建展示學習成果的舞臺。通過交流，學生形成了許多可行性的規則，更有學生一語中的：兩個骰子的點數和一共有36種情況，只要讓老師和學生贏的次數各有18次，這樣的游戲規則就是公平的。在學生深度感悟的基礎上，教師再組織學生深入分析，明確“博餅”獎項也是依據數字的組合情況設置的，使學生在深入了解優秀傳統文化的同時，感受古人的數學智慧，最后再設計與此類數學知識有關的練習，幫助學生鞏固知識。在逐層進階的活動中，學生的主體性得到充分發揮，數學本體知識和綜合素養也得到有效進階。

隨著課程改革的不斷深入，數學“綜合與實踐”活動在小學階段發揮著越發重要的作用，教師應當積極勾連不同學科知識，以更加靈活、新穎的方式組織開展結構化的主題活動，從而助推學生綜合素養的發展。

【參考文獻】

［1］孫學東．如何設計和實施數學跨學科實踐項目［J］．人民教育，2022（15/16）：102-103．